微分几何--聚文网

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内容简介

全书共3章.第1章讨论了曲线的曲率、挠率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性质，证明了曲线论基本定理.还讨论了曲线的整体性质:4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理，以及Faxy-Milnor关于纽结的全曲率不等式.第2章引进了第1基本形式、第2基本形式、Gauss(总)曲率、平均曲率Wdngarten映射、主曲率、曲率线、测地线等重要概念，给出了曲面的基本公式和基本方程、曲面论的基本定理，以及著名的Gauss绝妙定理等曲面的局部性质.第3章详细论述了曲面的整体性质，得到了全脐超曲面定理、球面刚性定理、极小曲面的Bernstein定理、著名的Gauss-Bonnet公式及PoincaA指标定理。
为了帮助读者熟练地掌握微分几何的内容和方法，书中配备了大量有趣的习题，并在《微分几何学习指导》中给出了详细的解答。

前言
第l章曲线论
l1c正则曲线、切向量、弧长参数
12曲率、挠率
13Frenet标架、Frenet公式
14Bouquet公式、平面曲线相对曲率
15曲线论的基本定理
16曲率圆、渐缩线、渐伸线
17曲线的整体性质(4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理）
第2章R"中々维(^曲面的局部性质
21曲面的参数表示、切向量、法向量、切空间、法空间
22旋转面(悬链面、正圆柱面、正圆锥面）、直纹面、
可展曲面(柱面、锥面、切线面）
23曲面的第1基本形式与第2基本形式
24曲面的基本公式、Weingarten映射、共啤曲线网、渐近曲线网
25法曲率向量、测地曲率向量、Euler公式、主曲率、曲率线
26Gauss曲率（总曲率）Kc、平均曲率H
27常Gauss曲率的曲面、极小曲面（H=0)
28测地曲率、测地线、测地曲率的Liouville公式
29曲面的基本方程、曲面论的基本定理、Gauss绝妙定理
210Riemann流形、Levi-Civita联络、向量场的平行移动、测地线-
211正交活动标架
……

微分几何

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