随机过程及其应用

随机过程能培养学生对动态随机现象的过程性统计思维，它对提高学生随机数学应用能力有着十分重要的作用。尤其在统计本科专业的创新型人才培养过程中，该门课程的理论与实践教学都具有举足轻重的地位，已成为随机动态数据处理不可替代的基础分析工具。本书内容突出应用性，结构突出创新性，注重与靠前接轨，促进学生创新意识、创新能力的培养。在内容编排上力求由浅入深，加强物理概念的阐述，以很易接受的方式介绍随机过程的基本理论及各类常用的随机过程。书中列出较多例题，都是在教学过程中经过精心挑选的，以便对基本理论加深理解。为了提高分析问题和解决问题的能力，做习题是必不可少的，为此每章后面配有大量习题，书末部分附有较为详细的习题答案。

本书从创新型研究型专业人才培养的教学需要出发，结合多年来的教学基础编纂而成.本书内容从概率论的条件分布、极限理论开始，介绍了随机过程的概念与分类、马尔可夫过程、泊松过程与更新过程、连续参数马尔可夫链、随机分析、平稳过程和鞅论初步及其应用等. 本书可供高等院校本科生或研究生作为随机过程的教材使用，也可供相关专业科研工作者及工程技术人员参考.

荣腾中，博士，副教授，硕士生导师，系主任助理，美国加州大学Davis分校访问学者，现为重庆大学数学与统计学院概率统计方向主讲教师，统计系主任助理，主讲“随机过程”课程14年。主持省部级教改项目1项，主持校级教改项目2项；参编教材二部，发表教研论文6篇。曾获重量教学成果二等奖1项，省部级教学成果一等奖1项，三等奖1项。主持中国大学MOOC课程“概率论与数理统计”，获得爱课程网年度很好教师。作者发表SCI、EI论文2篇。主研国家自然科学基金1项，教育部人文社科青年基金1项，省部级自然科学基金1项。

章预备知识 1.1随机过程介绍 1.2概率论基本概念 1.3多维随机变量 1.4随机变量间的关系 1.5条件数学期望 1.6全概率公式 1.7条件方差 1.8特征函数 1.9概率母函数 1.10极限定理 习题1 第2章随机过程的主要类型 2.1随机过程的定义 2.2随机过程的数字特征 2.3独立过程 2.4独立增量过程 2.5平稳增量过程 2.6马尔可夫过程 2.7鞅 2.8高斯过程 2.9维纳过程 2.10泊松过程 2.11平稳过程 习题2 第3章离散参数马氏链 3.1离散参数齐次马氏链 3.2离散分支过程 3.3状态的分类 3.4极限定理 3.5极限分布与平稳分布 3.6例子与应用 习题3 第4章泊松过程 4.1泊松过程的性质与应用 4.2其他类型的泊松过程 4.3更新过程 习题4 第5章连续参数齐次马尔可夫链 5.1柯尔莫戈洛夫方程 5.2特殊类型马尔可夫链 5.3随机服务系统(排队论)简介 习题5 第6章随机分析 6.1随机序列的均方极限 6.2均方连续与均方导数 6.3均方积分 习题6 第7章平稳过程 7.1例子与性质 7.2遍历性定理 7.3相关函数的谱分解 7.4线性系统中的平稳过程 习题7 第8章鞅论初步及其应用 8.1σ代数下的条件数学期望 8.2离散参数鞅 8.3停时与任意停止定理 8.4停时的应用 8.5鞅的收敛定理及其应用 8.6连续参数鞅及其应用 习题8 部分习题参考答案 参考文献

随机过程是统计学的一门分支，是动态地研究随机现象的统计规律性的数学学科.经过半个多世纪的发展，随机过程理论已经成为一个十分活跃的学科领域.它已广泛应用于通信、雷达、控制、生物、社会科学，以及其他工程科学技术领域中.人们已经认识到，在现代科学技术飞速发展的过程中，学习和掌握随机过程的基本理论日渐成为一种需要.现实科研活动启示我们，只有熟悉和掌握随机过程的基本理论和基本分析方法，才能更好地学习现代科学技术，探索新的科学领域. 随机过程是工科研究生的一门重要的公共数学课程，也是理科高年级本科生的基础课程.通过这一课程的学习，掌握对一连续（离散）变化的随机现象进行过程分析的方法，能对长期发展后的情形进行预测.随机过程既有严谨的理论基础知识，又重视实际应用和概念的直观背景，同时强调推断的思想和方法.因此，为营造良好的学习氛围，提高教学质量，使更多的同学主动地参与到随机过程的学习中来，编者从改编新版的随机过程教材入手，通过逐步的教学反馈不断修订完善，希望最终能出版一本针对性较强的随机过程教材.本书便是从创新型研究型专业人才培养的教学需要出发，结合多年来的教学基础编纂而成.本书内容从概率论的条件分布、极限理论开始，介绍了随机过程的概念与分类、马尔可夫过程、泊松过程与更新过程、连续参数马尔可夫链、随机分析、平稳过程和鞅论初步及其应用等. 本书在内容编排上力求由浅入深，加强背景概念的阐述，以最易接受的方式介绍随机过程的基本理论及各类常用的随机过程.书中列出较多例题，都是在教学过程中经过精心挑选的，以便对基本理论加深理解.为了提高分析问题和解决问题的能力，做习题是必不可少的，为此每章后面配有大量习题，书末部分附有较为详细的习题解答. 感谢重庆大学中央高校基本科研业务费（NO.106112017CDJXY100010）对本书编纂工作的资助！ 自1986年起，本书一直以讲义的形式在重庆大学使用，2000年后被重庆多所高校选为教材，2004年经清华大学出版社成书出版.本书是在版的基础上经多次修改而成，然本书的结构设计还不完善，需要在教学实践中作进一步调整.同时，由于编者水平有限，书中难免存在错误和不妥之处，恳请读者批评指正. 编者2017年5月