线性代数与数值分析融合基础及实践应用

   本书属于数学与应用科学方面的著作，由“引论与基础概念”、“线性方程组的数值解法基础”、“矩阵特征值问题的数值方法”、“函数插值与数值逼近基础”、“数值积分与微分的基础”、“常微分方程与偏微分方程的数值解法”以及“线性代数与数值分析在实践中的应用”等方面组成。重点对“线性方程组的数值解法基础”和“函数插值与数值逼近基础”进行了研究分析，对数学、物理学、工程学及计算机科学等领域的学者和专业人士具有一定的学习与参考价值。

   第1章 引论与基础概念/1
1.1融合视角下的线性代数与数值分析/3
1.2线性代数与数值分析的核心概念/6
1.3线性方程组与数值方法的基本理论/15
1.4线性代数与数值分析的应用简介/22
第2章 线性方程组的数值解法基础/29
2.1线性方程组的高斯消元法/31
2.2矩阵的三角分解及其在方程解法中的应用/37
2.3向量和矩阵的范数及其重要性/42
2.4方程组的性态与误差分析基础/49
2.5非线性方程组的牛顿迭代法一校正算法/56
矩阵特征值问题的数值方法/61
3.1特征值的乘幂法与反幂法基础/63
3.2雅可比方法在特征值问题中的应用/69
3.3QR方法及其在计算特征值中的重要性/73
第4章 函数插值基础与方法/79
4.1插值问题的基本概念与拉格朗日插值/81
4.2牛顿插值/86
4.3埃尔米特插值/89
4.4分段插值与三次样条插值/96
第5章 数值积分与数值微分的基础/103
5.1数值积分公式及其代数精度/105
5.2插值型求积公式与牛顿-科茨公式/108
5.3复化求积法与变步长求积法/115
5.4高斯求积公式与数值微分概述/121
第6章 常微分方程与偏微分方程的数值解法/129
6.1常微分方程数值解法的基础/131
6.2龙格-库塔法与线性多步法/133
6.3椭圆形偏微分方程的数值解法/136
6.4微分方程隐式欧拉法的收敛性与稳定性/140
第7章 线性代数与数值分析在实践中的应用/147
7.1线性系统在现代工程与科学计算中的应用/149
7.2特征值问题在物理工程中的应用/152
7.3插值与数值逼近在数据分析与计算机图形学中的应用/154
7.4数值积分与数值微分在环境科学与金融工程中的应用/160
第8章 前沿应用与案例研究/163
8.1高性能计算在线性代数与数值分析中的应用/165
8.2机器学习与人工智能中的数值方法/169
8.3数值方法在生物信息学中的应用/175
8.4数值方法在临床试验设计和个性化医疗中的应用/180
8.5复杂系统模拟与微分方程的应用/181
参考文献/187