计算方法

本书主要介绍计算方法中的一些基本内容：误差和条件问题、解线性方程组的直接法与迭代法、特征值问题的计算方法、解非线性方程和方程组的迭代法、插值与逼近、数值积分与数值微分以及常微分方程数值解法。本书内容深入浅出，既强调计算方法的基本概念和理论，更注重算法和实践。每章后面都附有一定数量的习题。
本书可作为各类高等院校本科生和研究生"计算方法"或"数值分析"课程的教材，也可作为从事科学工程计算的科技人员的参考书。

第1章 绪论
1．1 误差的基本概念
1．1．1 误差的来源
1．1．2 绝对误差与相对误差
1．1．3 算术运算的相对误差
1．1．4 有效数字
1．2 算法设计中应注意的问题
习题1

第2章 解线性方程组的直接法
2．1 引言
2．2 消去法
2．2．1 Gauss消去法
2．2．2 选主元消去法
2．3 矩阵的LU分解析
2．4 平方根法
2．5 追赶法
2．5．1 带状矩阵
2．5．2 追赶法
2．6 向量与矩阵的范数
2．6．1 向量范数
2．6．2 矩阵范数
2．7 误差分析
习题2
第2章 上机实验题

第3章 解线性方程组的迭代法
3．1 引言
3．2 迭代法的一般格式收敛条件
3．2．1 迭代法的一般格式
3．2．2 迭代法的收敛性条件
3．3 Jacobi（雅可比）迭代法
3．4 Gauss-Seidel（高斯－赛德尔）迭代法
3．5 逐次超松弛迭代法（SOR方法）
3．6 迭代法的收敛性
习题3
第3章 上机实验题

第4章 特征值问题的计算方法
4．1 特征值问题的基本理论
4．2 乘幂法与反乘幂法
4．3 QR方法
4．3．1 Givens变换和Householder变换
4．3．2 化矩阵为上Hessenberg矩阵
4．3．3 QR方法
4．3．4 对上Hessenberg矩阵采用QR方法
4．3．5 带原点平移的QR方法
习题4
第4章 上机实验题

第5章 解非线性方程和方程组的迭代法
5．1 迭代序列收敛的基本概念
5．2 不动点迭代
5．3 解非线性方程的几个方法
5．3．1 二分法
5．3．2 牛顿法
5．3．3 割线法
5．3．4 弦方法
5．4 解非线性方程组的牛顿法及其变形
5．4．1 解非线性方程组的牛顿法
5．4．2 修改牛顿法简介
5．5 解非线性方程组的割线法
习题5
第5章 上机实验题

第6章 插值与逼近
6．1 Lagrange插值
6．1．1 插值基函数
6．1．2 Lagrange插值多项式
6．1．3 插值余项
……

第7章 数值积分与数值微分
第8章 常微分方程数值解法

参考文献