地球物理数据处理与反演

本书系统地介绍了地球物理常用的数值计算方法及其原理、地球物理反演算法理论，内容繁多，涉及范畴较宽，包括：“数值代数”中的解线性方程组的分解法及迭代法、插值法、数值积分与微分、最小二乘拟合，地球物理正演模拟中的两大类方法——有限差分法与有限单元法，地球物理常用反演算法如最速下降法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等内容。书中有大量的形式复杂的数学公式及数学描述，并在最后一部分介绍了反演的最新进展及目前成像精度最高的全波形反演算法，并且给出了近年来作者及其课题组的雷达全波形一维反演程序实践成果。
在内容安排上注重理论的系统性和自包容性，同时也兼顾实际应用中的各类技术问题。希望通过本书的学习拓宽学生的专业知识面，学生能更系统地掌握应用地球物理专业数据处理的基础知识，具有一定的综合解决实际问题的能力。本书可作为地球物理专业本科生的教学用书，也可作为研究生、科研和工程技术人员的参考用书。

前言
第1章 绪论 1
1.1 数值计算中的误差、收敛性与数值稳定性 1
1.1.1 截断误差与算法的收敛性 1
1.1.2 舍入误差与数值稳定性 2
1.1.3 数值计算中控制误差的若干原则 3
1.2 向量与矩阵范数 5
1.2.1 向量范数 6
1.2.2 矩阵范数 7
1.3 函数分析的几个重要概念 9
1.3.1 梯度 9
1.3.2 散度和旋度 9
1.3.3 雅可比矩阵 10
1.3.4 黑塞矩阵 11
第2章 解线性方程组的分解法 12
2.1 LU分解 12
2.1.1 LU算法基本原理 12
2.1.2 动态算法 17
2.1.3 数值稳定性 19
2.2 列主元LU分解法 20
2.2.1 基本思想 20
2.2.2 动态算法 21
2.3 对称正定矩阵分解法 26
2.3.1 对称正定矩阵的Cholesky分解 26
2.3.2 方程解法 27
2.4 追赶法 30
2.4.1 基本思想 31
2.4.2 算法的导出 31
2.4.3 算法 33
2.4.4 解的存在唯一性与算法的特点 33
2.4.5 等距点三次样条插值中的三对角方程组解法 34
2.5 分解法的误差分析 36
2.5.1 分解法误差来源 36
2.5.2 方程组对初始误差的敏感性 36
2.5.3 矩阵的条件数（状态数） 37
第3章 解线性方程组的迭代法 40
3.1 设计思想及算法 40
3.1.1 雅可比迭代法的基本思想及迭代格式 40
3.1.2 赛德尔迭代法的思想及迭代格式 42
3.1.3 超松弛迭代法的设计思路及迭代格式 44
3.1.4 最佳松弛因子* 46
3.2 迭代矩阵 47
3.2.1 雅可比迭代法 47
3.2.2 赛德尔迭代法 48
3.2.3 超松弛迭代法 48
3.3 迭代法的收敛性 49
3.3.1 利用迭代矩阵判断一般迭代法收敛的定理 49
3.3.2 迭代法的特点 55
第4章 插值法 56
4.1 插值问题的提出 56
4.2 拉格朗日插值 58
4.2.1 插值多项式的构成 58
4.2.2 Ln（x）的截断误差与收敛性 62
4.2.3 Ln（x）的舍入误差与数值稳定性 65
4.3 差商与牛顿插值公式 66
4.3.1 差商及其性质 66
4.3.2 牛顿插值公式 69
4.3.3 差分及其性质 70
4.4 等距点分段线性插值 71
4.5 等距点三次样条插值 73
4.5.1 问题的提出 73
4.5.2 基本概念 73
4.5.3 Sj（t）的构造方法 75
第5章 数值积分与微分 81
5.1 数值积分的基本概念 81
5.1.1 数值积分问题的提出 81
5.1.2 数值积分的基本思想和类型 81
5.1.3 精度的衡量指标 83
5.2 牛顿-科茨求积公式 85
5.2.1 牛顿-科茨公式形式 85
5.2.2 偶阶求积公式的代数精度 88
5.2.3 牛顿-科茨公式的余项 89
5.3 复化求积公式 89
5.3.1 复化梯形公式 89
5.3.2 复化辛普森公式 90
5.3.3 复化科茨公式 91
5.4 高斯求积公式 92
5.4.1 正交多项式 93
5.4.2 高斯求积公式的构造 94
5.4.3 高斯-勒让德求积公式 95
5.5 插值求导和样条求导 99
5.5.1 插值求导法 100
5.5.2 样条求导法 103
第6章 最小二乘拟合 105
6.1 基本概念 105
6.2 代数多项式拟合 105
6.2.1 代数多项式拟合的构造方法 106
6.2.2 代数多项式拟合的具体计算 107
6.2.3 非线性拟合 109
6.2.4 数据的平滑 111
6.3 正交多项式拟合 113
6.3.1 正交多项式拟合的构造方法 113
6.3.2 曲线拟合的具体计算 116
6.3.3 正交多项式拟合的优点 118
第7章 有限差分法 120
7.1 偏微分方程基本概念 120
7.2 有限差分格式 122
7.2.1 网格剖分 122
7.2.2 差分格式 122
7.3 椭圆型方程的有限差分求解 125
7.4 有限差分法求解探地雷达波动方程 127
7.4.1 Maxwell方程组和Yee元胞 128
7.4.2 二维直角坐标时间域有限差分法更新方程 131
第8章 有限单元法 139
8.1 泛函与变分 139
8.2 一维有限单元法 141
8.3 自然坐标与等参单元 144
8.3.1 自然坐标 144
8.3.2 等参单元 149
8.4 二维有限单元法 152
8.4.1 三角形有限单元法 152
8.4.2 四边形有限单元法 160
8.5 有限单元法求解探地雷达波动方程 165
8.5.1 微分方程边值问题的弱解形式 165
8.5.2 二维标量波动方程时域有限单元解 167
8.5.3 有限单元法求解步骤 187
第9章 地球物理反演算法理论与实践 189
9.1 地球物理反演概论 189
9.1.1 地球物理反演理论 189
9.1.2 数学物理模型 190
9.1.3 地球物理反演特征 192
9.1.4 地球物理反演问题求解 194
9.2 最小二乘法 196
9.3 梯度类迭代算法 201
9.3.1 最速下降法 201
9.3.2 牛顿法 203
9.3.3 拟牛顿法 205
9.3.4 共轭梯度法 208
9.4 全波形反演 214
9.4.1 数据目标函数与梯度计算 215
9.4.2 双参数策略 218
9.4.3 多尺度策略 219
9.4.4 全变差策略 220
9.4.5 FWI算法流程 220
参考文献 228