微积分学习辅导

本书为《中国科学技术大学数学教学丛书》之一，是与本套丛书中的《微积分》（上、下）相匹配的学习辅导书，基本上按照其章节逐一对应编写。每节包括学习要点、解题方法和例题分析三部分，通过对大量典型例题的分析和求解，揭示微积分的解题方法、解题规律和技巧。本书可作为理工科院校本科生学习微积分的学习辅导书以及微积分习题课的参考书，也可作为考研的复习指南。

第1章极限与连续1
1.1数列极限1
1.2函数极限28
1.3连续函数41
第2章一元函数的微分学54
2.1导数54
2.2一元函数的微分66
2.3拉格朗日中值定理，函数的增减与极值70
2.4柯西中值定理和未定式极限83
2.5函数图形的描绘87
2.6泰勒公式93
第3章一元函数的不定积分102
3.1原函数和不定积分的概念102
3.2基本較方法105
3.3有理函数的积分122
第4章一元函数的定积分129
4.1定积分的概念与性质129
4.2微积分基本定理140
4.3定积分的变量代换与分部积分152
4.4定积分的近似计算172
4.5定积分应用172
4.6广义微176
第5章常微分方程181
5.1常微分方程基本概念181
5.2一阶线性微分方程和可降阶的二阶方程183
5.3二阶线性微分方程的一般理论201
5.4二阶常系数线性微分方程209
5.5质点的振动219
5.6n阶线性微分方程和微分方程组222
第6章实数集的连续性228
6.1实数集的连续性命题228
6.2连续函数的性质233
6.3可积函数237
第7章空间解析几何245
7.1空间直角坐标系245
7.2向量代数245
7.3平面与直线253
7.4常见曲面273
7.5空间坐标变换277
第8章多变量函数的微分学281
8.1平面点集及R2的完备性281
8.2映射及其连续性281
8.3多变量函数的微分和偏微商290
8.4复合函数的微分法295
8.5隐函数的微分法302
8.6向量值函数的微分法311
8.7多元函数的泰勒公式与极值316
第9章多变量函数的重积分325
9.1二重积分325
9.2三重积#339
9.3重积働应用348
第10章曲线积分与曲面积分353
10.1曲线弧长与第一型曲线积分353
10.2曲面面积与第一型曲面积分358
10.3第二型曲线积分370
10.4第二型曲面积分378
10.5高斯定理与斯托克斯定理388
10.6保守场401
第11章无穷级数411
11.1数项级数411
11.2函数项级数422
11.3幂级数与泰勒展开式433
11.4级数的应用433
第12章广义积分和含参变量的积分447
12.1广义积分447
12.2含参变量的常义积分456
12.3含参变量的广义积分461
12.4欧拉积分472
第13章傅里叶分析477
13.1周期函数的傅里叶级数477
13.2广义傅里叶级数489
13.3傅里叶变换491