信息几何及其应用

字数: 436000
装帧: 平装
出版社: 科学出版社
作者: (日)甘利俊一著何元智译
出版日期: 2024-07-01
商品条码: 9787030776587
版次: 1
开本: 16开
页数: 348
出版年份: 2024

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内容简介

本书的翻译和出版为国内读者提供了一个了解信息几何领域知识的媒介，可作为高等院校数学、信息科学等专业本科、研究生教材或学习参考书，也可供从事数学和信息科学等相关学科研究人员参考。希望读者可以通过阅读本书了解信息几何的基础知识、理论框架和应用方法，并进行研究与探讨，用于解决实际问题。

第一部分散度函数的几何：对偶平坦的黎曼结构
第1章流形、散度、对偶平坦结构 3
1.1 流形 3
1.1.1 流形及坐标系 3
1.1.2 流形示例 4
1.2 两点之间的散度 8
1.2.1 散度 8
1.2.2 散度的例子 9
1.3 凸函数和布雷格曼散度 10
1.3.1 凸函数 10
1.3.2 布雷格曼散度 11
1.4 勒让德变换 13
1.5 由凸函数导出的对偶平坦黎曼结构 16
1.5.1 仿射和对偶仿射坐标系 16
1.5.2 切空间、基向量和黎曼度量 17
1.5.3 向量平移 20
1.6 广义勾股定理和投影定理 20
1.6.1 广义勾股定理 20
1.6.2 投影定理 22
1.6.3 子流形之间的散度：交替最小化算法 23
……