从群到李代数浅说它们的理论、表示及应用--聚文网

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群是什么? 人们如何用群来刻画事物的对称性?李群是什么? 李代数又是什么? 如何用它们来阐明基本粒子模型?本书从集合论出发，讨论了群、点群、对称群、矩阵群，数系与向量空间的一些基础知识，以及群表示与李代数表示的基本理论.书中讲解了群与李代数的许多应用：用群论方法证明只有五种正多面体，导出了狭义相对论中的洛伦兹变换；阐明了联系体系的对称性与守恒量的诺特定理；讨论了τ-θ 之谜及弱相互作用中的宇称不守恒定理；叙述了su(2)与角动量理论，su(3)与夸克模型等等.本书内容丰富，叙述平易且详细，读者能在书中找到各自感兴趣的诸多课题，同时欣赏到数学与物理科学之间水乳交融、浑然一体的美感.

内容简介

群是什么?人们如何用群来刻画事物的对称性?
李群是什么?李代数又是什么?如何用它们来阐明基本粒子模型?
本书从集合论出发，讨论了群、点群、对称群、矩阵群，数系与向量空间的一些基础知识，以及群表示与李代数表示的基本理论.
书中讲解了群与李代数的许多应用：用群论方法证明只有五种正多面体，导出了狭义相对论中的洛伦兹变换；阐明了联系体系的对称性与守恒量的诺特定理；讨论了τ-θ之谜及弱相互作用中的宇称不守恒定理；叙述了su(2)与角动量理论，su(3)与夸克模型等等.
本书内容丰富，叙述平易且详细，读者能在书中找到各自感兴趣的诸多课题，同时欣赏到数学与物理科学之间水乳交融、浑然一体的美感.

作者简介

冯承天，著有《物理学中的几何方法》《从一元一次方程到伽罗瓦理论》《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理——细说五次方程无求根公式》《从代数基本定理到超越数——一段经典数学的奇幻之旅》《从矢量到张量：细说矢量与矢量分析，张量与张量分析》《从空间曲线到高斯-博内定理》；译有《怎样解题：数学思维的新方法》《恋爱中的爱因斯坦：科学罗曼史》《对称》《寻觅基元：探索物质的终极结构》等。

第一部分集合、映射及群的一些基本理论
第一章关于集合的一些概念
1.1集合与集合的表示
1.2有限集，无限集与空集
1.3子集与幂集
1.4集合的运算：并集、交集、差集与直积集
1.5集合上的关系
1.6等价关系，等价与分类，以及商集合
1.7整数集与同余关系
1.8同余算法中的一些定律
1.9应用：整除性问题
1.10两个应用：费马数与费马小定理
第二章集合之间的映射
2.1集合之间的联系一映射
2.2一些特殊的映射
2.3从双射的角度看有限集与无限集的差别
2.4希尔伯特旅馆
……

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