伽罗瓦理论

字数: 131000
装帧: 平装
出版社: 科学出版社
作者: 胡维编
出版日期: 2024-11-01
商品条码: 9787030796790
版次: 1
开本: 16开
页数: 108
出版年份: 2024

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内容简介

本书是科学出版社“十四五”普通高等教育本科规划教材，主要介绍伽罗瓦理论及其应用，完整地介绍了如何利用域的扩张、伽罗瓦基本定理和群论的知识证明伽罗瓦大定理：代数方程可以根式解当且仅当其对应的伽罗瓦群为可解群，特别是一般五次以上代数方程没有根式解公式。在伽罗瓦理论的应用方面，介绍了尺规作图、e和π的超越性等。本书的主要特点是从第一视角切入，通过不断设问来将知识不断向前推进，尽可能做到介绍每个知识都有一个合理的理由。本书的部分习题有一定的难度，如果遇到困难可以通过相互讨论或者网络查询寻找答案。
阅读本书需要读者有基本的群论知识和一定的环论知识，本书可供学习完近世代数课程的本科生阅读，也可供高校教师及科研工作者阅读参考。

前言
第1章伽罗瓦理论的起源1
第2章域的扩张5
2.1有限扩张和代数扩张5
2.2代数闭包的存在性8
2.3分裂域及其唯一性10
习题17
第3章伽罗瓦基本定理19
3.1中间域与子群19
3.2伽罗瓦基本定理24
3.3正规扩张29
习题31
第4章分裂域作为伽罗瓦扩张33
4.1可分扩张33
4.2完全域36
4.3代数学基本定理38
习题40
……