微积分

本书根据高等院校大学 数学课程教学指导委员会的 经济和管理类本科数学基础 课程教学基本要求，及全国 硕士研究生招生考试高等数 学考试大纲编写而成。编者 在内容编排、概念表述、定 理证明、习题设置等多方面 做了精心安排，力求全书结 构清晰、深入浅出、通俗易 懂。 全书共十章，包括集合 与函数、极限与连续、导数 与微分、中值定理及其导数 应用、不定积分、定积分、 多元函数微分学、二重积分 、无穷级数、常微分方程和 差分方程。本书配备有完整 的微课视频，清晰的思维导 图，开放的思考题，丰富的 课后习题和广泛的拓展阅读 ，在夯实基础，理清脉络的 同时开阔读者视野。 本书可作为普通高等院 校经济、管理及相关专业的 教材或教学参考书。

第1章 集合与函数 1.1 集合 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的运算 1.1.3 区间和邻域 习题 1.2 函数 1.2.1 函数的概念 1.2.2 反函数 习题 1.3 函数的基本性质 1.3.1 函数的奇偶性 1.3.2 函数的周期性 1.3.3 函数的单调性 1.3.4 函数的有界性 1.4 初等函数介绍 1.4.1 基本初等函数 1.4.2 复合函数 1.4.3 初等函数 习题 1.5 经济学中常用的函数 1.5.1 需求函数与供给函数 1.5.2 成本函数与收益函数 习题 第1章 思考题 总习题一 第2章 极限与连续 2.1 数列的极限 2.1.1 数列的概念与性质 2.1.2 数列极限的定义 2.1.3 数列极限的性质 2.2 函数的极限 2.2.1 函数极限的定义 2.2.2 函数极限的性质 习题 2.3 无穷小与无穷大 2.3.1 无穷小 2.3.2 无穷大 习题 2.4 极限的运算法则 2.4.1 极限的四则运算法则 2.4.2 复合函数的极限运算法则 习题 2.5 极限存在准则与两个重要极限 2.5.1 夹逼准则 2.5.2 重要极限Ⅰ 2.5.3 单调有界准则 2.5.4 重要极限Ⅱ 2.5.5 连续复利 2.6 无穷小的比较 习题 2.7 函数的连续性 2.7.1 函数连续性的概念 2.7.2 函数的间断点 2.7.3 连续函数的运算与初等函数的连续性 2.8 闭区间上连续函数的性质 2.8.1 最大值和最小值定理与有界性定理 2.8.2 零点定理与介值定理 第2章 思考题 总习题二 第3章 导数与微分 3.1 导数的概念 3.1.1 两个引例/ 3.1.2 导数的定义 3.1.3 函数可导性与连续性的关系 3.1.4 导数的几何意义 3.2 函数的求导法则 3.2.1 函数的四则运算的求导法则 3.2.2 反函数的求导法则 3.2.3 复合函数的求导法则 3.2.4 基本求导法则和导数公式 习题 3.3 高阶导数 习题 3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 3.4.1 隐函数的导数 3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 习题 3.5 函数的微分 3.5.1 微分的定义 3.5.2 微分的几何意义 3.5.3 基本初等函数的微分公式和运算法则 3.5.4 微分在近似计算中的应用 3.6 边际与弹性 3.6.1 边际分析 3.6.2 弹性分析 习题 第3章 思考题 总习题三 第4章 微分中值定理与导数的应用 4.1 微分中值定理 4.1.1 罗尔中值定理 4.1.2 拉格朗日中值定理 4.1.3 柯西中值定理 4.2 洛必达法则 4.2.1 00与∞∞型未定式的极限 4.2.2 其他类型未定式的极限 4.3 函数的单调性与极值 4.3.1 函数单调性的判别法 4.3.2 函数的极值 习题 4.4 函数的最大值与最小值及其在经济学中的应用 4.4.1 函数的最大值与最小值 4.4.2 函数的最值在经济问题中的应用举例 4.5 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 4.5.1 曲线的凹凸性 4.5.2 曲线的渐近线 4.5.3 函数图形的描绘 4.6 泰勒公式 习题 第4章 思考题 总习题四 第5章 不定积分 5.1 不定积分的概念和性质 5.1.1 原函数与不定积分的概念 5.1.2 不定积分的几何意义 5.1.3 基本积分公式 5.1.4 不定积分的性质/习题 5.2 换元积分法 5.2.1 第一换元积分法(凑微分法) 5.2.2 第二换元积分法 习题 5.3 分部积分法 习题 5.4 有理函数的不定积分 5.4.1 有理函数与有理函数的不定积分 5.4.2 三角函数有理式的不定积分 第5章 思考题 总习题五 第6章 定积分 6.1 定积分的概念与性质 6.1.1 定积分概念产生的背景 6.1.2 定积分的定义 6.1.3 定积分的几何意义 6.1.4 定积分的性质/习题 6.2 微积分基本公式 6.2.1 积分上限的函数及其导数 6.2.2 微积分基本公式 习题 6.3 定积分的换元积分法与分部积分法 6.3.1 定积分的换元积分法 6.3.2 定积分的分部积分法 习题 6.4 广义积分与Γ函数 6.4.1 无穷限的广义积分 6.4.2 无界函数的广义积分 6.4.3 Γ函数 6.5 定积分的应用 6.5.1 定积分的元素法 6.5.2 平面图形的面积 6.5.3 立体的体积 6.5.4 简单的经济问题/习题 第6章 思考题 总习题六 第7章 多元函数微分学 7.1 空间解析几何简介 7.1.1 空间直角坐标系 7.1.2 空间中两点间的距离 7.1.3 n维空间 7.1.4 曲面及其方程/习题 7.2 多元函数的基本概念 7.2.1 平面点集 7.2.2 二元函数的概念 7.2.3 二元函数的极限与连续 7.2.4 n元函数的概念 习题 7.3 偏导数 7.3.1 偏导数