非线性微分方程的同伦分析方法(下卷)

求非线性问题的解析近 似解最著名的方法是摄动法 ，已有数百年历史，但其有 效性强烈依赖物理小参数， 且不能保证摄动数的收敛， 原则上仅适用于弱非线性问 题。本书作者1992年提出 的同伦分析方法，其有效性 与是否存在物理小参数无关 ，能确保级数解收敛，克服 了摄动法几乎所有的局限性 ，被国内外学者誉为该领域 的一个重要里程碑。 本书分为上下两卷。上 卷描述同伦分析方法的基本 思想和相关理论；下卷给出 基于同伦分析方法和数学软 件Mathematica开发的软件 包BVPh 1.0及其应用举例， 以及求解非线性偏微分方程 的一些典型例子。本书适合 大学高年级本科生和研究生 ，以及应用数学、物理、力 学、金融、工程等众多领域 的科学家和研究人员阅读。

上卷 第一章 绪论 1.1 研究目的与动机 1.2 同伦分析方法的特点 1.3 本书大纲 参考文献 第二章 同伦分析方法的基本思想 2.1 同伦的概念 2.2 例2.1：广义牛顿迭代公式 2.3 例2.2：非线性振动 2.3.1 解的特征分析 2.3.2 简明数学公式 2.3.3 同伦级数解的收敛性 2.3.4 收敛控制参数Co的本质 2.3.5 利用同伦-帕德方法加速收敛 2.3.6 通过最优初始近似加速收敛 2.3.7 通过迭代加速收敛 2.3.8 辅助线性算子选取的灵活性 2.4 本章小结及讨论 致谢 问题 参考文献 附录2.1 公式（2.57）中8的推导 附录2.2 通过第二种方法推导（2.55） 附录2.3 定理2.3的证明 附录2.4 例2.2的Mathematica程序（无迭代） 附录2.5 例2.2的Mathematica程序（迭代） 第三章 最优同伦分析方法 3.1 绪论 3.2 说明性描述 3.2.1 基本思想 3.2.2 不同类型的优化方法 3.3 系统性描述 3.4 本章小结及讨论问题 参考文献 附录3.1 Blasius流动的Mathematica程序 第四章 系统性描述与相关定理 4.1 同伦分析方法的简要框架 4.2 同伦导数的性质 4.3 形变方程 4.3.1 简史 4.3.2 高阶形变方程 4.3.3 例子 4.4 收敛定理 4.5 解表达 4.5.1 初始近似的选取 4.5.2 辅助线性算子的选取 4.6 收敛控制与加速 4.6.1 最优收敛控制参数 ……