楼理论及其在几何和拓扑中的应用

本书的内容是关于楼 （building）理论及其在几 何和拓扑中的应用。楼作为 一种组合和几何结构由 Jacques Tits引入，作为理 解任意域上保距还原线性代 数群结构的一种方法，Tits 因此项工作获得2008年Abel 奖。楼理论是研究代数群及 其表示的必要工具，在几个 相当不同的领域中具有重要 应用。本书的第一部分是作 者专为国内学生学习楼理论 准备的导读资料，其中特别 注重利用例子说明问题，可 读性很强；第二部分则综述 了楼理论在几何与拓扑方面 的应用，不仅总结了近些年 楼理论研究的成就，还提出 了未来的研究方向。本书是 一本观点较高、极具学术价 值的数学学习资料，可供我 国高等院校代数及相关专业 作为教学参考书使用。

Preface Part 1 Buildings and Groups 1.Combinatorics 1.1 Geometry 1.1.1 Graphs 1.1.2 Trees 1.1.3 Euclidean geometry 1.1.4 Incidence geometry 1.1.5 Projective space 1.2 Coxeter group 1.2.1 Coxeter system 1.2.2 Finite reflection group 1.2.3 Affine reflection group 1.3 Chamber systems 1.3.1 Edge-colored graphs 1.3.2 Buildings 1.4 Chamber complexes 1.4.1 Complexes 1.4.2 Chamber complex 1.4.3 Building 1.5 Conclusion 2.Chevalley Groups 2.1 (B,N) pairs 2.2 Simple Lie algebras 2.2.1 An 2.2.2 Bn 2.2.3 Cn 2.2.4 Dn 2.3 Classical groups 2.3.1 GLn 2.3.2 SLn 2.3.3 Sp2n 2.3.4 SO2n 2.3.5 SO2n 2.4 Chevalley groups and (B,N) pairs 2.4.1 Chevalley basis 2.4.2 Lie algebra representations 2.4.3 Building of a Chevalley group 2.4.4 SLn 2.5 Chevalley groups over local felds 2.5.1 Affine roots 2.5.2 BN pair 2.6 Examples 2.6.1 SpA 2.6.2 SLn 2.6.3 SL3(Qp) 2.6.4 SL2(Qp) 2.7 Conclusion 3.Reductive Groups over Local Fields 3.1 Root data