结构可靠度原理与方法

本书系统地介绍和讲解结构可靠度分析和设计的原理与方法，主要内 容包括：概率论和随机过程理论基础知识、蒙特卡洛方法、可靠度指标方 法、稀疏网格随机配点方法、结构首次穿越失效、结构体系可靠度、生命 线工程网络系统可靠度、基于可靠度的结构设计、结构抗力与荷载随机建 模。本书以解决工程中的科学问题为导向，讲解有关基础知识、理论和方 法，同时介绍近些年建立的关于结构可靠度分析和设计的新知识、新理论 和新方法。 本书可作为土木工程、机械工程、船舶海洋工程、航空航天工程等专 业科研人员和工程技术人员的参考书，也可作为上述专业研究生和高年级 本科生的教学用书。

1 结构可靠度概述 1 1.1 可 靠 性 工 程 简 史 1 1.2 结 构 可 靠 性 的 含 义 4 1.3 结构可靠度、不确定性源与概率相容性 5 1.4 本 书 内 容 体 系 7 2 概 率 论 基 础 8 2.1 基 本 概 念 8 2.1.1 随机试验 8 2.1.2 概率空间 8 2.1.3 条件概率 11 2.2 随 机 变 量 与 分 布 函 数 11 2.2.1 随机变量 11 2.2.2 基本分布函数 13 2.3 Copula 函数 26 2.3.1 正态Copula 函数 27 2.3.2 Gumbel- Hougaard Copula 函数 29 2.4 随 机 变 量 的 函 数 及 其 分 布 31 2.5 随机变量的统计矩 33 2.5.1 单变量的矩 33 2.5.2 单变量函数的矩 33 2.5.3 联合分布随机变量的矩 34 3 随机过程理论基础 36 3.1 随机过程的时域描述 37 3.1.1 概述 37 3.1.2 平稳过程 38 3.1.3 平稳过程的遍历性 38 iy · 结构可靠度原理与方法 3.2 随机过程的频域描述 39 3.2.1 概 述 39 3.2.2 宽带和窄带过程 41 3.3 调制非平稳随机过程 42 3.4 特 殊 随 机 过 程 42 3.4.1 高斯过程 42 3.4.2 白噪声过程 43 3.4.3 马尔可夫过程 43 3.4.4 泊松过程 44 3.5 随机过程对阈值的穿越 44 3.5.1 阈值穿越数 44 3.5.2 跨越时间 46 3.6 随机过程的极值和包络 47 3.6.1 波峰的分布 47 3.6.2 极值峰的分布 49 3.6.3 包络过程 51 4 蒙 特 卡 洛 方 法 54 4.1 概 述 54 4.2 随 机 数 的 生 成 55 4.2.1 均匀分布的随机数 55 4.2.2 指定分布的随机数 56 4.3 朴素的蒙特卡洛方法 59 4.4 马尔可夫链蒙特卡洛方法 61 4.4.1 马尔可夫链简介 62 4.4.2 米特罗波利斯-黑斯廷斯(Metropolis-Hastings) 算 法 64 4.4.3 子集模拟方法 65 4.5 相关随机变量的随机数 69 4.5.1 基于协方差矩阵的模拟 69 4.5.2 基 于Copula 函数的模拟 70 4.6 随 机 过 程 的 模 拟 71 4.6.1 谱表达方法 71 4.6.2 卡胡南-拉维展开方法 76 4.6.3 非高斯随机过程模拟简述 79 5 可靠度指标方法 81 5.1 极限状态 81 5.2 失效概率 82 5.3 可靠度指标 84 5.3.1 简单可靠度指标 84 5.3.2 几何可靠度指标 88 5.4 一次可靠度方法 90 5.5 二次可靠度方法 95 5.6 多设计点问题 99 6 稀疏网格随机配点方法 101 6.1 隐式极限状态函数 101 6.2 极限状态函数的CDF 102 6.2.1 极限状态函数的统计矩 102 6.2.2 埃尔米特模型 103 6.2.3 标准化模型 105 6.2.4 移位广义对数正态分布模型 106 6.3 Smolyak 随机配点方法 109 6.3.1 全张量积随机配点方法 109 6.3.2 基于Smolyak稀疏网格的随机配点方法 111 6.4 计算误差与维数缩减 116 7 结构首次穿越失效 118 7.1 随机响应 118 7.1.1 线性响应 118 7.1.2 滞回非线性响应 126 7.2 首次穿越失效分析 136 7.2.1 高斯响应的首次穿越分析 137 7.2.2 非高斯响应的首次穿越分析 149 7.3 向量过程平均穿越率的两种计算方法 155 yi · 结构可靠度原理与方法 8 结 构 体 系 可 靠 度 157 8.1 构 件 类 型 157 8.2 系 统 模 型 158 8.2.1 串联系统 158 8.2.2 并联系统 159 8.2.3 混合系统 161 8.3 系统可靠度的计算 163 8.3.1 构件失效的相关性分析 163 8.3.2 系统可靠度的估计 164 9 生命线工程网络系统可靠度 172 9.1 基 本 理 论 知 识 173 9.1.1 图的定义 173 9.1.2 图的存储 174 9.1.3 图的连通性 175 9.1.4 最小路(割)的求解方法 176 9.1.5 迪杰斯特拉算法 177 9.1.6 布尔代数运算 178 9.1.7 系统可靠度分析基础 181 9.2 生 命 线 工 程 网 络 可 靠 度 计 算 的 不 交 最 小 路 ( 割 ) 方 法 183 9.2.1 边权网络 183 9.2.2 点权网络 187 9.2.3 一般赋权网络 189 9.3 相依失效下结构函数的期望值 193 9.4 递 推 分 解 算 法 195 9.4.1 朴素的递推分解算法 195 9.4.2 多源点多汇点问题 199 9.4.3 选择性递推分解算法 203 9.4.4 推广的递推分解算法 207 9.5 生命线工程网络系统可靠度计算的蒙特卡洛方法 216 10 基于可靠度的结构设计 218 10.1 允许应力方法 218 10.2 荷载-抗力系数设计方法 219 10.2.1 一般格式 219 10.2.2 安全系数的计算 221 10.3 安全系数的规范校准 228 10.3.1 校准水平 228 10.3.2 校准过程 229 10.3.3 安全系数的优化 231 10.4 基于可靠度的设计优化问题 235 11 结构抗力的随机建模 239 11.1 结构抗力不确定性的来源 239 11.2 材料性能的不确定性 240 11.2.1 分层建模法 241 11.2.2 简化建模法 245 11.3 几何参数的不确定性 246 11.3.1 加法建模法 246 11.3.2 乘法建模法 246 11.4 计算模型的不确定性 247 11.5 结构抗力的随机模型 248 11.6 时变抗力的随机建模 249 12 荷载的随机建模 251 12.1 荷载的随机变量模型 251 12.1.1 一般建模方法 251 12.1.2 人类活动导致的荷载 252 12.1.3 自然现象引起的荷载 254 12.2 荷载的随机过程模型 260 12.2.1 脉动风速谱 260 12.2.2 波浪谱 262 12.2.3 地面加速度谱 267 yiji · 结构可靠度原理与方法 12.3 随 机 荷 载 组 合 273 12.3.1 基本定义 274 12.3.2 伯格斯模型 276 12.3.3 特克斯特拉法则 277 12.3.4 荷载遇合方法 278 参 考 文 献 281