高等数学导论（中法双语版）

本书为“中法卓越工程师培养工程丛书”之一，工程师数学导论教材是根据法国工程师预科数学的基本要求，并参考多年来在上海交通大学巴黎卓越工程师学院讲授大一年级数学衔接课程的教学经验和体会编写而成的。本书是面向大学新生进入高等学校学习高等数学或数学分析的入门书籍。本教材涵盖多个重要章节，包含数学法语词汇、逻辑、集合与映射，数学方法等重要内容。教材中结合数学软件Wxmaxima和Python（Sympy，Numpy)，并配有大量实际计算案列，这能够使得学生够更全面更深入了解数学的计算机实现。本书适合有一定法语及高中数学基础的理工科学生入门使用。

AlainChillès教授毕业于巴黎高等师范学院，并通过法国高等教育部预科教师资格考试，其后在法国里昂工程师学院担任预科教师。2012年被上海交大-巴黎高科学院聘为数学与计算机科学教学组学科带头人，其教学方法非常注重培养学生思维能力以及理论与实践相结合能力，深受师生欢迎。在他的带领下，学院数学组荣获2016年校级教育成果一等奖，AlainChilles也荣获“上海交通大学卓越教学奖”。

数学术语中法对照表 符号列表 1 命题逻辑 1.1 命题 1.2 否定，合取，析取 1.3 等价 1.4 蕴含 1.5 演绎推理 1.6 证明方法 1.7 习题 2 集合论 2.1 集合的概念 2.1.1 定义与例题 2.1.2 集合的相等 2.1.3 如何定义集合 2.1.4 其他常用参考集合 2.2 量词 2.2.1 定义与例题 2.2.2 量词的否定与交换 2.2.3 关于变量的类型 2.2.4 量词相关的数学方法 2.3 集合的包含 2.3.1 定义，例题与性质 2.3.2 空集 2.3.3 集合的幂集 2.4 集合运算 2.4.1 交集与并集 2.4.2 差集与补集 2.5 逻辑与集合论的对应关系 2.6 笛卡尔积 2.7 集族与划分 2.7.1 集族 2.7.2 划分 2.8 习题 2.8.1 量词 2.8.2 集合 3 映射与函数 3.1 定义与例题 3.1.1 定义 3.1.2 常用映射 3.1.3 复合 3.2 缘集，直接像集，原像集 3.2.1 直接像集 3.2.2 原像集 3.2.3 限制，共限制与延拓 3.3 单射，满射，双射 3.3.1 单射 3.3.2 满射 3.3.3 双射 3.4 补充 3.4.1 元素族与笛卡尔积 3.4.2 康托尔定理 3.4.3 康托尔一伯恩施坦定理 3.5 习题 4 数学证明方法 4.1 已学方法的概述 4.2 其他常用证明方法 4.2.1 反证法 4.2.2 归纳法 4.2.3 分析综合法 4.3 常用算术定义 4.4 习题 5 求和与乘积 5.1 累加符号∑ 5.1.1 定义与样例 5.1.2 求和的线性性质 5.1.3 分组求和 5.1.4 索引变换 5.1.5 带约束的求和 5.2 常见的求和类型 5.2.1 常数项求和 5.2.2 裂项求和 5.2.3 整数幂求和 5.2.4 等比求和 5.3 累乘符号Ⅱ 5.3.1 定义与性质 5.3.2 阶乘 5.4 双重求和 5.4.1 定义和例题 5.4.2 符号的交换 5.4.3 带有约束条件的双重求和 5.5 习题 6 计数原理 6.1 有限集的基数 6.1.1 定义与例题 6.1.2 基数的计算 6.1.3 基数与映射 6.2 计数原理 6.2.1 加法原理 6.2.2 乘法原理 6.2.3 有限集合中的p-元组的数量 6.2.4 排列 6.2.5 置换 6.2.6 组合 6.2.7 汇总表 6.3 二项式系数 6.3.1 二项式系数的性质 6.3.2 牛顿二项式公式 6.4 补充：计数原理概述 6.5 习题 7 等价关系和序关系 7.1 关系 7.2 等价关系 7.3 经典例题 7.4 序关系 7.5 习题 索引