地理数学方法:基础和应用

本书面向地理学问题，讲述了常用数学方法的基本原理和应用实例。全书分为五大部分、二十四章。第一部分讲述基本概念和知识，属于基础内容；第二部分讲述相关分析和回归分析，包括线性回归、非线性回归、logistic回归、虚拟变量回归以及基于回归分析的模型选择等方法；第三部分讲述多元统计分析，包括主成分分析、因子分析和聚类分析等方法；第四部分讲述时空过程分析，包括时（空）间序列分析、Markov链、R/S分析等方法；第五部分讲述系统分析，包括线性规划、层次分析法和模糊综合评价等方法。本书作为北京大学研究生地理数学方法教材试用多年，其特点是简明、详细，便于自学者使用。在讲解原理的过程中穿插了大量实例，读者可以通过实例解析了解有关方法的应用要领和分析思路。本书可以供地理学、生态学、环境科学、地质学、经济学、城市规划学等诸多领域的学生、研究人员以至工程技术人员学习或参考。

序
前言
第一篇 地理数学方法导论
第1章 数学方法的教学意义、内容和目标(1)
1.1 从一个实例讲起(1)
1.2 数学：分析工具和思维方式(3)
1.3 地理数学方法的教学内容和主要目标(7)
1.4 小结(10)
第2章 基本概念与基础知识(11)
2.1 基本概念(11)
2.2 数据标准化(14)
2.3 相关系数与相似系数(17)
2.4 实验和调查数据的处理(21)
2.5 数据的缺失与估计(23)
2.6 变量的分类(27)
2.7 小结(28)
第二篇 回归分析与相关分析
第3章 问题的产生与理论的发展(31)
3.1 问题的产生(31)
3.2 最小二乘技术的出现(32)
2.2 最小二乘与回归分析(33)
3.4 小结(33)
第4章 一元线性回归分析(35)
4.1 线性关系(35)
4.2 模型与图像(35)
4.3 最小二乘法(37)
4.4 回归结果的检验(40)
4.5 虚拟变量(47)
4.6 有效回归与伪回归(51)
4.7 小结(55)
笫5章 多元线性回归分析(57)
5.1 因果关系与基本模型(57)
5.2 回归结果的检验(60)
5.3 多重共线性(68)
5.4 回归分析纵横图(72)
5.5 哑变量与分析实例(73)
5.6 回归分析的补充问题(76)
5.7 小结(83)
第6章 逐步回归分析(84)
6.1 基本原理(84)
6.2 计算方法(85)
6.3 利用消元法进行相关矩阵变换(94)
6.4 同归结果检验(96)
6.5 小结(97)
第7章 可线性化的非线性回归(98)
7.1 线性与非线性(98)
7.2 常用的非线性数学模型(99)
7.3 实例分析——中国人口预测的模型选择(113)
7.4 小结(118)
第8章 Logistic回归分析(119)
8.1 Logistic函数(119)
8.2 Logistic回归过程(126)
8.3 Logistic回归模型检验(129)
8.4 Logistic回归结果解释(130)
8.5 实例分析(132)
8.6 小结(134)
第9章 单变量回归模型选择的基本思路(136)
9.1 模型的选择思路(136)
9.2 Anscombe四重奏(140)
9.3 县体问题(144)
9.4 实例分析(148)
9.5 小结(156)
第10章 多元回归中的变量交叉和非线性(158)
10.1 多元线性回归中的非线性(158)
10.2 二分类虚拟变量与多元线性回归(163)
10.3 多分类虚拟变量与多元线性回归(168)
10.4 小结(173)
第三篇 多元统计分析
第11章 主成分分析(175)
11.1 概述(175)
11.2 主成分的推导与性质(176)
11.3 主成分的变换过程(178)
11.4 主成分的性质(183)
11.5 计算步骤与实例分析(186)
11.6 主成分的几何意义(191)
11.7 主成分分析的检验方法(194)
11.8 教学实例分析——中国各地区城市建设的主成分分析(195)
11.9 研究范例解析(202)
11.10 小结(205)
第12章 因子分析(208)
12.1 数学模型(R型)(208)
12.2 因子模型的变量和参量(211)
12.3 凶子模型的主成分解(214)
12.4 正交因子解(221)
12.5 斜交凶子解(226)
12.6 因子分析的用途(227)
12.7 因子分析过程的简单实例(228)
12.8 实例——中国主要城市空气质量的因子分析(239)
12.9 Q型因子分析(248)
12.10 小结(248)
第13章 聚类分析(251)
13.1 聚类方法的分类(251)
13.2 距离与相似系数(253)
13.3 系统聚类的八种方法(264)
13.4 聚类分析与空间优化(278)
13.5 其他聚类方法(285)
13.6 窦例——福冈甜桔的引进问题(288)
13.7 研究范例解析(291)
13.8 小结(294)
第四篇 时空过程分析
第14章 时间序列及其特征识别(297)
14.1 时间序列与随机过程(297)
14.2 时间序列的识别判据(300)
14.3 时间序列特征的识别(302)
14.4 小结(310)
第15章 协方差平稳和自相关分析(311)
15.1 协方差平稳的时间序列(311)
15.2 白噪声与Wold表示定理(315)
15.3 相关函数的估计与推断(319)
15.4 随机行走和鞅(323)
15.5 小结(326)
第16章 移动平均与自回归分析(328)
16.1 移动平均模型(328)
16.2 自回归模型(336)
16.3 自回归一移动平均模型(350)
16.4 非线性白回归(352)
16.5 小结(357)
第17章 回归分析的序列相关问题(359)
17.1 线性模型的残差自相关问题(359)
17.2 序列相关的判断方法(360)
17.3 线性同归巾白相关问题的解决方法(364)
17.4 回归模型与自回归模型(368)
17.5 综合实例——郑州市非农业人口的AR(I)模型(372)
17.6 小结(381)
第18章 Fourier变换和谱分析(383)
18.1 谱分析的基本概念和原理(383)
18.2 周期冈与Fourier变换(392)
18.3 周期图分析实例(398)
18.4 快速Fourier变换和功率谱计算(409)
18.5 谱分析实例(416)
18.6 小结(423)
第19章 空间自相关和波谱分析(425)
19.1 空间自相关函数(425)
19.2 实例之一——抗州人口密度的空间自相关分析(428)
19.3 波谱分析(436)
19.4 实例之二——杭州人口密度的波谱分析(439)
19.5 小结(442)
第20章 Markov链与随机演化分析(444)
20.1 基本概念和原理(444)
20.2 正规链与吸收链(448)
20.3 转移概率图(452)
20.4 转移矩阵与平均熵(453)
20.5 实例分析——北京市土地利用的Markov分析(459)
20.6 小结(461)
第21章 时间序列的R/S分析(463)
21.1 R/S分析的基本原理(463)
21.2 计算步骤与实例分析(466)
21.3 小结(472)
参考文献(474)
附录(479)
后记(484)