九章算术

《九章算术》是从先秦至西汉中叶的长时期里经众多学者编纂、修改而成的一部数学著作，西汉张苍、耿寿昌等人对其进行过删补。该书是中国古典数学最重要的著作，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系的形成，奠定了中国传统数学的基本框架，历来被尊为算经之首。全书分为九章，共收集246个数学问题并提供其解法，内容涉及算术、代数、几何等诸多领域，并与实际生活紧密相联，是应用数学的典范。 本译本用通俗的语言将原文译出，并对其题意和背景进行讲解，旁及中国古人的数学观和生活观，同时用现代数学语言对每一道题进行演算，做到古今勾连，历史与现实相互照应。全书配有详细导读，在交代其历史背景的同时，还将其与古代希腊、印度和阿拉伯的数学进行比较，使读者视野豁然开朗。本书全新的表现形式，为现代读者扫清了阅读障碍。

张苍【删补】【中国】【汉】 ———————————————————— 张苍，秦时为御史，后追随刘邦起义，因功封为北平侯，后为丞相。精通数学、律历，删补《九章算术》，为继承秦始皇统一度量衡的成果做出了贡献。 耿寿昌【删补】【中国】【汉】 ———————————————————— （汉）耿寿昌，西汉汉宣帝时期任大司农中丞，天文学家、理财家，精通数学。在张苍的基础上继续删补《九章算术》并将其定稿。 郭书春【译讲】【中国】【现当代】 ———————————————————— 郭书春，中国科学院自然科学史研究所研究员，博士生导师。主要从事中国数学史研究。著有汇校《九章算术》《汇校<九章算术>》（增补版）、中法双语评注本《九章算术》、《九章算术解读》等近20部学术著作。主编《中国科学技术典籍通汇·数学卷》（5册)等10余部学术著作等。作为首席专家主持国家社会科学基金重大项目“数学典籍刘徽李淳风贾宪杨辉注《九章算术》研究与英译”。

关于书名 关于本书书名，通常有“九章筭术”与“九章算术”两种写法。现有历史资料中，此书之名最早出现在东汉光和二年（179年）的大司农斛、权的铭文中，用的是“九章筭术”。据史料，清中叶以前的数学著作，几乎全部用的是“筭”字，很少会用“算”字。唐朝初年，李淳风等人整理十部算经，为了提高数学的地位，将“筭术”改作“筭经”。现在流传的南宋本与明朝《永乐大典》本，书名皆作“九章筭经”。清朝中叶戴震（1724—1777）在参与编纂《四库全书》时及其后整理十部算经时，都使用了“九章算术”的名称，并将书中所有的“筭”都改作“算”。事实上，在20世纪80年代出土的西汉数学竹简中，有一支简书写有“筭数书”三字，后来人们将之命名为这批竹简的书名。《筭数书》和20世纪初收藏的几部秦汉数学简牍用的都是“筭”字，并未出现“算”字。这种情况一直延续到明朝和清初。清中叶的学者认为，“筭”是计算的器具，即算筹；“算”是“筭”的应用，即计算。此后数学著作中“筭”“算”两字都用。20世纪50年代之后则主要用“算”字，很少用“筭”，以致许多人误认为“筭”是繁体字或异体字。实际上，“筭”是《新华字典》中的规范汉字。而且除受戴震影响的版本，权威的版本仍用“九章筭术”。 《九章算术》的历史地位 《九章算术》确立了中国古典数学的基本框架，为数学成为中国古代最为发达的基础科学之一奠定了基础，深刻影响了此后2000余年间中国乃至东方世界的数学。 （一）《九章算术》的特点 古希腊数学家认为，数学是人们头脑思辨的产物，他们主要关注在逻辑推理基础上的抽象化的数学知识，对实际应用关注较少。而中国古代数学则非常重视计算和实际应用，数学理论密切联系实际便是《九章算术》的突出特点。《九章算术》以算法为中心，大部分术文是抽象的计算公式或程序。即使是面积、体积和勾股测望等问题，也没有关于图形性质的命题。所有的问题都必须计算出其长度、面积和体积，实际上是几何问题与算术、代数相结合，或者说是几何问题的算法化，并具有构造性与机械化的特色。 （二）《九章算术》规范了中国古典数学的表达方式 在表达方式上，《九章算术》与秦汉数学简牍有明显的不同。《九章算术》的表达方式十分规范，而且前后统一。而秦汉数学简牍的表达方式十分繁杂，且没有统一的格式，这也是数学早期发展的必然现象。那时诸侯林立，诸子百家互相辩难，各地语言文字不同，数学术语也不可能统一。秦朝短命，虽统一了文字，但没来得及规范数学术语。直到张苍、耿寿昌发掘整理了前人的数学成果，并且编定《九章算术》，这才完成了数学术语的统一。他们的工作，对规范中国古典数学术语，做出了巨大贡献。此后，直到20世纪初，中国数学著作一直沿用《九章算术》的模式。 （三）《九章算术》属于世界数学的主流 我国当代著名数学家吴文俊指出：“在历史长河中，数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复，互为消长，交替成为数学发展中的主流。” 《九章算术》所代表的就是数学机械化算法体系，它所奠基的中国古典数学以研究数量关系为主，而这正是世界数学的主流。实际上，《九章算术》编定之时，灿烂辉煌的古希腊数学已越过它的顶峰，走向衰落。《九章算术》的成书，标志着中国以及后来的印度和阿拉伯地区，逐渐成为世界数学的研究中心。这种状况一直延续到文艺复兴之后，欧洲迈入变量数学的大门为止。 《九章算术》的现代价值 《九章算术》虽是两千多年前的古代著作，但其中所蕴含的思想和方法，在现代仍然具有极大价值。这里仅提出以下几点。 （一）有利于促进中小学数学教材改革 中国古典数学，在延续了两千多年后，在20世纪初中断。此后，中国数学融入世界统一的现代数学，这当然是历史的进步。但是，在现代数学教育中，完全剔除中国古典数学，则是不可取的。 事实上，中国古典数学，特别是《九章算术》以及刘徽《九章算术注》中的许多思想和方法，不仅与现代中小学数学教学内容高度契合，而且有的思想和方法，比现行教材还优越。 比如，掌握了《九章算术》及刘徽《九章算术注》中的位值制、机械化思想和几何问题的代数化等特点，就能使学生更容易地掌握数学方法。中小学数学教学倘能汲取《九章算术》及刘徽《九章算术注》中的思想和方法，会大大改善中小学生的学习效果。 （二）对现代数学研究的启迪 吴文俊指出：“由于近代计算机的出现，其所需数学的方式方法，正与《九章算术》传统的算法体系若合符节。” 实际上，《九章算术》的大多数算法可以毫无困难地转化为程序，用计算机来实现。吴文俊先生由此开创了数学机械化理论，这在国际数学界引起了巨大反响。吴文俊先生的这一成就，正是《九章算术》中的思想和方法启迪现代数学研究的典型案例。 （三）传统文化教育的优秀读物 数学是中国古代最为发达的基础科学之一，而《九章算术》与刘徽《九章算术注》先后奠定了中国古典数学的基本框架和理论基础，登上了当时世界数学研究的高峰，有力驳斥了中国古代没有科学的谬论。因此《九章算术》是进行传统文化教育和爱国主义教育的优秀读物。 （四）对中外文化交流的意义 长期以来，西方学术界对中国古代数学有许多偏见，除了少数欧洲中心论者外，大多数是因为他们不了解《九章算术》和刘徽的《九章算术注》。而国内学术界偏见的源头在国外。因此，向世界原原本本地介绍《九章算术》和刘徽的《九章算术注》，是中国学者的重要任务。这也是开展中外文化交流，使外国人了解中国古代文明的一项重要工作。

弁　言 / i 导　读 / 1 刘徽论《九章算术》/ 1 第一卷　方　田 / 7 第二卷　粟　米 / 39 第三卷　衰　分 / 71 第四卷　少　广 / 95 第五卷　商　功 / 125 第六卷　均　输 / 163 第七卷　盈不足/ 205 第八卷　方　程 / 241 第九卷　勾　股 / 271