简明广义相对论

有别于通常的从微分几何及弯曲时空等概念出发，本书结合如黑洞照片及引力波等*新进展，围绕两体运动问题的精确计算，从开普勒轨道，到广义相对论修正及引力波辐射导致轨道衰减而逐步展开.

本书介绍广义相对论的基本知识.本书围绕两体运动问题的精确计算，从开普勒轨道到广义相对论修正及引力波辐射导致轨道衰减，逐步展开. 第1章先从牛顿力学出发回顾两体问题如何简化成有效单体问题，并讨论了牛顿引力中的光线偏折，以及利用密切轨道微扰方法计算其他行星对水星近日点进动的影响. 然后讨论力学及电磁规律的伽利略变换，从而说明洛伦兹变换及狭义相对论的必要性. 第2章简单回顾狭义相对论，先从光速不变原理、相对性原理及时空各向均匀同性出发证明惯性参考系之间的坐标变换为线性变换，从而推导出洛伦兹变换. 然后介绍四维时空及洛伦兹变换下的矢量及张量，说明相对论原理要求物理规律表述成洛伦兹变换下的标量、矢量或张量方程. *后讨论相对论电动力学及力学，说明引力与狭义相对论不相容. 第3章介绍广义相对论，通过等效原理引入引力效应及弯曲时空，说明引力场方程应该为任意坐标变换下的张量方程，并讨论测地线方程、黎曼曲率张量及爱因斯坦场方程的构造. *后一节简单介绍现代宇宙学. 第4章讨论广义相对论对两体运动的修正，并介绍在太阳系中对广义相对论的经典检验：水星近日点进动，光线偏折，引力红移及雷达回波延迟效应. 第5章介绍黑洞，包括黑洞视界及几种常用的坐标系、黑洞阴影、球对称物质分布内部解及引力坍缩、黑洞热力学、黑洞微扰理论及其在引力波波形计算中的应用.第6章介绍引力波，包括爱因斯坦场方程在平直背景中的一阶扰动，引力波性质，引力波辐射对双星系统轨道运动的影响及精确轨道对引力波波形计算的影响，以及引力波探测. 本书*后一章从作用量出发讨论广义相对论及修改引力理论，介绍哈密顿分析及广义相对论中质量与角动量的定义. 本书作为广义相对论入门教程，将有助于感兴趣的研究者进入引力领域.

龚云贵，华中科技大学二级教授、博士生导师。1991年于华中理工大学获得学士学位，1994年在中国科学院理论物理研究所获得硕士学位，2001年获得美国德克萨斯州立大学奥斯汀分校博士,师从SU(3)理论创始者之一、爱因斯坦奖获得者、美国科学院院士Neeman教授。主要从事相对论引力与宇宙学的研究工作。在Nature Astronomy, PRL等国际高水平学术期刊上发表了140余篇学术论文，发表的学术论文在高能数据库inspirehep中被引用7000余次，其中16篇论文被引用超过100次，h指数为44，入选了全球前10万（前2%）科学家、2020及2022中国高被引学者。主持了包括国家重点研发课题、自然科学基金重点项目在内的多项国家及省部级科研项目。先后荣获教育部新世纪优秀人才计划、中国侨界双百贡献奖（创新人才奖）、重庆市自然科学一等奖等奖项及荣誉称号。主编的宇宙学（第一版）及宇宙学（第一版）在科学出版社出版，且第二版已经印刷了5次。教学研究论文《论相对论坐标变换的线性特性》发表在《大学物理》。

第1章牛顿万有引力理论(1)1.1两体运动(1)1.1.1坐标系(5)1.1.2牛顿引力中的光线偏折(7)1.2密切轨道微扰方法(8)1.2.1密切方程(10)1.2.2水星进动(11)1.2.3古在机制(12)1.3伽利略时空观(12)第2章狭义相对论(16)2.1洛伦兹变换及其线性特性(16)2.1.1间隔不变性(20)2.1.2时间膨胀效应及同时相对性(21)2.1.3长度收缩效应(23)2.2矢量及张量(23)2.3相对论电动力学(25)2.4相对论力学(28)2.4.1加速运动(30)2.4.2牛顿引力的非洛伦兹协变性(30)第3章广义相对论(32)3.1等效原理(32)3.1.1仿射联络与测地线方程(33)3.1.2牛顿极限(35)3.2弯曲时空(36)3.2.1矢量与张量(37)3.2.2张量密度(38)3.2.3协变微分(39)3.2.4梯度与散度(41)3.2.5平行移动(43)3.2.6黎曼曲率张量(45)3.2.7弯曲时空判据(49)3.2.8协变导数的对易性(49)3.2.9测地线偏离方程(50)3.3爱因斯坦场方程(50)3.4弗里德曼方程(52)3.4.1宇宙学参数及哈勃常数(56)3.4.2宇宙微波背景辐射(57)3.4.3暴涨宇宙(57)3.4.4宇宙加速膨胀(59)第4章广义相对论经典检验(61)4.1静态球对称解(61)4.2粒子测地线运动(63)4.2.1稳定圆轨道(67)4.2.2束缚轨道(68)4.2.3径向自由落体运动(68)4.3近心点进动(69)4.4光线运动(73)4.4.1引力红移(73)4.4.2光线偏折(74)4.4.3引力透镜(75)4.4.4雷达回波延迟(77)第5章黑洞(80)5.1施瓦西黑洞(81)5.1.1黑洞视界(81)5.1.2乌龟坐标(81)5.1.3KruskalSzekeres坐标(83)5.2带电及转动黑洞(86)5.2.1ReissnerNordstrom黑洞(86)5.2.2克尔黑洞(87)5.2.3克尔纽曼黑洞(89)5.3黑洞阴影(89)5.3.1施瓦西黑洞阴影(90)5.3.2克尔黑洞阴影(92)5.4球对称物质分布内部解(94)5.4.1均匀密度星(96)5.4.2简并费米气体(97)5.4.3暗物质环境黑洞(99)5.5黑洞热力学(100)5.6黑洞微扰理论(102)第6章引力波(111)6.1扰动及自由度(112)6.2引力波的偏振态(117)6.3引力波能量动量张量(123)6.4四极辐射(125)6.5椭球自转(128)6.6双星系统(129)6.7后牛顿理论(133)6.8引力波波源(141)6.9激光干涉仪引力波天线(143)6.9.1平均响应函数(146)6.9.2随机引力波背景探测(151)6.9.3参数分析(155)第7章作用量及修改引力理论(159)7.1作用量(159)7.1.1Palatini形式(160)7.1.2测地线方程(161)7.1.3广义协变性与物质能量动量守恒(162)7.1.4标量场能量动量张量(163)7.2线性引力(163)7.3有质量线性引力(166)7.4标量张量引力理论(169)7.4.1共形变换(173)7.4.2Horndeski理论(174)7.5高阶引力理论(174)7.5.1Lovelock引力(175)7.5.2Ostrogradsky不稳定性(176)7.6哈密顿分析(176)7.6.1广义相对论自由度分析(179)7.6.2线性引力自由度分析(180)7.7质量与能量(183)7.7.1Komar能量(183)7.7.2ADM质量(184)7.7.3角动量(185)7.7.4电荷(186)附录AMathematica代码(187)A.1虫洞度规(187)A.2三维欧几里得空间度规(189)A.3罗伯逊沃克度规(190)A.4静态球对称度规(192)A.5作用量二阶近似(195)附录B后牛顿近似及参数化(197)B.1后牛顿近似(198)B.2高阶模与多极矩关系(199)附录C纽曼彭罗斯公式(201)C.1标架变换(203)C.2施瓦西黑洞背景中准圆运动引力辐射(204)C.3类光标架(206)附录D稳态相位近似(209)参考文献(211)