高等应用数学与实践

本书旨在帮助高职高专学生利用简单的数学工具观察、分析、解决问题,将数学知识与实际应用有机结合,使学生在掌握数学知识的同时,实际应用能力得到提高.全书共9章,主要包括函数及其模型、极限及其应用、微分学及其应用、积分学及其应用、常微分方程及其应用、空间解析几何及其应用、多元函数微分学及其应用,多元函数积分学及其应用、MATLAB数学实验.本书遵循“淡化理论、渗透思想、结合实例、引入软件、强化应用”的理念,精心编写了大量与专业和实际生活密切联系的、适合高职高专数学教学的应用案例,使学生能够借助实际问题和专业背景理解数学概念的实质,再利用数学概念和数学思想加深对专业问题和工程原理的认识,从而进一步利用数学方法解决专业中更多的实际问题.本书适合高职高专院校各专业作为教材使用.

周再禹，兰州职业技术学院教师，副教授。主要讲授“高等数学”“高职高专应用数学”“数学模型及信息化应用”等课程，参与编写的教材有《高职高专应用数学》《高等数学》《基础数学》等。高级双师型教师，多次获教学优秀奖、优秀教师、优秀班主任、科研优秀成果奖等。发表论文20余篇。

第1章函数及其模型 …………………………………………………………………1 1.1集合与函数 ………………………………………………………………………1 1.2基本初等函数与分段函数 ………………………………………………………8 1.3函数建模简述 …………………………………………………………………14 建模实践知识一数学建模及学习方法 ……………………………………………18 第2章极限及其应用 ………………………………………………………………29 2.1极限的概念 ……………………………………………………………………29 2.2求极限的方法 …………………………………………………………………37 2.3极限的应用 ……………………………………………………………………42 建模实践知识二数学建模实例与论文的撰写方法 ………………………………47 第3章微分学及其应用 ……………………………………………………………54 3.1导数的概念 ……………………………………………………………………54 3.2求导方法 ………………………………………………………………………64 3.3导数的应用 ……………………………………………………………………72 3.4微分及其应用 …………………………………………………………………86 建模实践知识三数学建模五步方法 ………………………………………………91 第4章积分学及其应用 ……………………………………………………………95 4.1不定积分的概念、性质和公式 …………………………………………………95 4.2不定积分的计算 ………………………………………………………………99 4.3定积分的概念和性质 …………………………………………………………107 4.4定积分的计算 …………………………………………………………………115 4.5积分的应用 ……………………………………………………………………120 建模实践知识四模型的灵敏性与稳健性分析 …………………………………127 第5章常微分方程及其应用 ……………………………………………………132 5.1微分方程的基本概念 …………………………………………………………132 高等应用数学与实践 5.2线性微分方程的解法及应用 …………………………………………………135 建模实践知识五模型的单变量最优化 …………………………………………148 第6章空间解析几何及其应用 …………………………………………………155 6.1空间直角坐标系与向量代数基础 ……………………………………………155 6.2空间解析几何 …………………………………………………………………164 建模实践知识六动态模型的定常态分析 ………………………………………177 第7章多元函数微分学及其应用 ………………………………………………181 7.1多元函数微分学 ………………………………………………………………181 7.2多元函数微分学的应用 ………………………………………………………190 建模实践知识七简单规划模型及求解 …………………………………………196 第8章多元函数积分学及其应用 ………………………………………………200 8.1二重积分的概念与性质 ………………………………………………………200 8.2二重积分的计算 ………………………………………………………………203 建模实践知识八实战篇 ———DVD在线租赁优化方案 …………………………210 第9章 MATLAB数学实验 ………………………………………………………225 9.1 MATLAB中数学函数的表达、绘图与求极限 ………………………………225 9.2使用 MATLAB求函数的导数 ………………………………………………233 9.3使用 MATLAB实现导数的应用 ……………………………………………239 9.4使用 MATLAB求解不定积分 ………………………………………………246 9.5使用 MATLAB求解定积分 …………………………………………………252 9.6使用 MATLAB求解常微分方程 ……………………………………………264 9.7使用 MATLAB实现向量的运算及三维曲面的绘制 ………………………268 9.8使用 MATLAB实现二元函数微分学 ………………………………………281 9.9使用 MATLAB求解二重积分 ………………………………………………292 附录 1预备知识 ……………………………………………………………………297 附录 2简易积分表 …………………………………………………………………301 参考文献 …………………………………………………………………………………311 ·Ⅵ·