线性代数

本书是根据普通高等教 育本科线性代数课程的教学 基本要求编写而成的，是国 家级线上一流课程和福建省 级精品在线开放课程“线性 代数”的配套教材，全书内 容包括线性方程组与矩阵、 行列式、矩阵运算及其应用 、向量组的线性相关性和向 量空间、方阵的特征值和特 征向量理论、二次型等，每 章都配有教学内容小结和课 后习题，并附有习题提示或 答案。 本书以线性方程组为主 线，以矩阵的初等变换、矩 阵的秩和矩阵的乘法为基本 工具，比较自然地阐明了线 性代数的基本概念、基本理 论和基本方法、本书结构严 谨，逻辑清晰，例题丰富； 在内容的设计上循序渐进、 深入浅出、简明易懂，强调 数学的基本思想与应用，在 满足教学基本要求的前提下 ，适当降低理论推导，便于 理解和掌握，本书配套的在 线开放课程，适合读者利用 碎片化时间进行预习、练习 、期末复习、先修、考研复 习或巩固学习。 本书可作为高等学校理 工科和经济管理等各专业“ 线性代数”课程的教材，也 可供自学者、考研者和工程 技术人员等参考使用。

谢小贤，2005年3月毕业于福州大学数学与计算机学院，获理学硕士学位，研究方向为信息计算；现为华侨大学数学科学学院专职教师，主讲课程有《线性代数》、《高等数学》；主持校教学改革项目——用MATLAB辅助线性代数教学与课程改革；主讲《线性代数》评上校百门优质课程；主持2017年省级精品在线开放课程建设《线性代数》；主持2019年省级一流线上课程；主持2020校级线上线下混合式一流课程.

第1章 线性方程组与矩阵 1.1 线性方程组的基本概念 1.1.1 线性方程组的定义 1.1.2 二元和三元线性方程组的几何意义 1.2 线性方程组的消元法和初等变换 1.2.1 线性方程组的消元法 1.2.2 行阶梯形方程组和行最简形方程组 1.2.3 线性方程组的初等变换 1.3 矩阵及其初等变换 1.3.1 矩阵的概念 1.3.2 常用的矩阵类型 1.3.3 矩阵的初等变换 1.3.4 线性方程组的初等变换与矩阵的初等变换的关系 1.3.5 行阶梯形矩阵、行最简形矩阵和标准形 1.3.6 矩阵的秩 1.4 线性方程组的解的判定定理 1.4.1 n元非齐次线性方程组的解的判定定理 1.4.2 n元齐次线性方程组的解的判定定理 1.5 应用举例 1.6 本章小结 习题1 第2章 行列式 2.1 二阶与三阶行列式 2.2 全排列和对换 2.2.1 全排列及其逆序数 2.2.2 对换 2.3 n阶行列式的定义 2.4 行列式的性质 2.5 行列式按行(列)展开 2.6 行列式的应用 2.6.1 克拉默法则 2.6.2 平行四边形或三角形的面积 2.6.3 平行六面体的体积 2.6.4 曲线方程 2.7 本章小结 习题2 第3章 矩阵运算及其应用 3.1 矩阵的运算 3.1.1 矩阵的加法与数乘运算 3.1.2 矩阵的乘法 3.1.3 方阵的幂与多项式 3.1.4 矩阵的转置 3.2 分块矩阵 3.2.1 分块矩阵的定义 3.2.2 常用的分块矩阵 3.2.3 分块矩阵的运算 3.3 方阵的行列式 3.3.1 方阵行列式的定义 3.3.2 方阵行列式的性质 3.3.3 伴随矩阵及其性质 3.4 方阵的逆矩阵 3.4.1 方阵的逆矩阵的定义 3.4.2 逆矩阵的性质 3.4.3 方阵可逆的充要条件 3.4.4 逆矩阵的计算 3.4.5 逆矩阵的应用 3.5 初等矩阵与初等变换 3.5.1 初等矩阵的定义 3.5.2 初等变换与初等矩阵的关系 3.5.3 初等变换与初等矩阵的应用 3.6 矩阵的秩的等价刻画 3.6.1 矩阵的秩的等价定义 3.6.2 矩阵的秩的计算 3.6.3 矩阵的秩的性质 3.7 应用举例 3.8 本章小结 习题3 第4章 向量组的线性相关性和向量空间 4.1 n维向量 4.1.1 n维向量的基本概念 4.1.2 向量的线性运算 4.1.3 向量组与矩阵、线性方程组的关系 4.2 向量组之间的线性表示 4.3 向量组的线性相关性 4.3.1 向量组的线性相关性的定义 4.3.2 向量组线性相关性的判定定理 4.4 向量组的秩 4.4.1 向量组的最大无关组和秩 4.4.2 向量组的秩和矩阵的秩的关系 4.5 线性方程组的解的结构 4.5.1 齐次线性方程组的解的结构 4.5.2 非齐次线性方程组的解的结构 4.6 向量空间 4.6.1 向量空间的概念 4.6.2 向量空间的基、维数和坐标 4.6.3 基变换和坐标变换 4.7 应用举例 4.8 本章小结 习题4 第5章 方阵的特征值与特征向量理论 5.1 内积与正交矩阵 5.1.1 n维向量的内积 5.1.2 施密特正交化方法 5.1.3 正交矩阵 5.2 方阵的特征值与特征向量 5.2.1 特征值与特征向量的概念 5.2.2 特征值与特征向量的计算 5.2.3 特征值与特征向量的性质 5.3 相似矩阵 5.3.1 相似矩阵的概念与性质 5.3.2 矩阵与对角矩阵相似的条件与计算 5.4 实对称矩阵的相似对角化 5.5 应用举例 5.6 本章小结 习题5 第6章 二次型 6.1 二次型及其标准形 6.1.1 二次型及其矩阵表示 6.1.2 矩阵的合同 6.2 化二次型为标准形 6.2.1 用正交变换化二次型为标准形 6.2.2 用配方法化二次型为标准形 6.3 正定二次型 6.3.1 惯性定理 6.3.2 二次型的正定性 6.4 二次曲面 6.5 本章小结 习题6 附录A MATLAB在线性代数中的应用 附录B 习题答案