微积分初步与生物医学应用(第三版)

    绪论 科学数学化的必然性 生物医学的数学化已现端倪 提高新一代生物医学工作者的数学素养 本书的内容和使用说明 第一章 微积分的预备知识 第一节 函数 一、实数基础 二、函数的概念与初等函数 思考与练习1-1 第二节 函数的极限 一、整变量函数(序列)的极限 二、连续变量函数的极限 思考与练习1-2 第三节 函数的连续性 一、函数连续性的概念 二、连续函数的运算性质与初等函数的连续性 三、连续函数的基本性质 思考与练习1-3 小结 习题一 第二章 一元函数的微分学 第一节 函数的微商 一、引例 二、微商的概念与几何意义 三、若干简单基本初等函数的微商 四、微商的运算法则 五、复合函数的微商 六、反函数的微商 七、隐函数的微商 八、由参数方程和极坐标方程所确定的函数的微商 九、高阶微商 思考与练习2-1 第二节 微分的概念与应用 一、微分的概念 二、微分的基本公式与法则 三、一阶微分形式的不变性与高阶微分 四、微分的应用 思考与练习2-2 第三节 微分中值定理及其应用 一、微分中值定理 二、泰勒公式及其应用 三、罗必达法则 四、函数性态的研究与作图 思考与练习2-3 第四节 多项式插值法和方程的近似求解及微商的近似计算 一、多项式插值法与拉格朗日插值多项式 二、方程的近似解与牛顿法 三、微商的近似计算 思考与练习2-4 小结 习题二 第三章 一元函数的积分学 第一节 不定积分 一、原函数与不定积分的基本概念 二、基本积分公式 三、换元积分法 四、分部积分法 五、有理函数、三角有理式、简单无理函数的不定积分举例 思考与练习3-1 第二节 定积分的概念与计算 一、定积分的基本概念与性质 二、微积分基本定理 三、定积分的换元积分法与分部积分法 四、定积分的近似计算 思考与练习3-2 第三节 定积分的应用 一、定积分在几何上的应用 二、定积分在物理上的应用 三、周期函数的傅里叶系数与谐波分析 思考与练习3-3 第四节 广义积分 一、无穷区间上的广义积分 二、被积函数有无穷型间断点的广义积分 三、Γ函数 思考与练习3-4 小结 习题三 第四章 多元函数的微积分 第一节 空间解析几何与向量代数 一、空间直角坐标系的建立 二、向量代数 三、空间直线与空间平面的方程 四、二次曲面 思考与练习4-1 第二节 多元函数微分学 一、多元函数的极限与连续性 二、偏微商 三、全微分及其应用 四、方向微商与梯度 五、复合函数的微分法 六、空间曲线的切线与曲面的切平面 七、二元函数的极值与最小二乘法 思考与练习4-2 第三节 二重积分 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 三、二重积的计算与应用 思考与练习4-3 第四节 三重积分 一、三重积分的定义 二、三重积分的计算 思考与练习4-4 第五节 曲线积分与曲面积分 一、第一型曲线积分与曲面积分 二、第二型曲线积分与曲面积分 思考与练习4-5 小结 习题四 第五章 常微分方程 第一节 常微分方程的基本概念 思考与练习5-1 第二节 一阶常微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、全微分方程与积分因子 三、一阶线性微分方程 四、一阶微分方程的数值解法 思考与练习5-2 第三节 二阶常微分方程 一、可降阶的二阶微分方程 二、二阶常系数线性微分方程 思考与练习5-3 第四节 积分变换及其应用简介 一、拉普拉斯变换及其应用 二、傅里叶变换与频谱分析 思考与练习5-4 小结 习题五 第六章 生物医学中的若干数学模型 第一节 数学模型的方法 思考与讨论6-1 第二节 药物代谢动力学中的房室模型 一、静脉注射的一室模型 二、周期性静脉注射的一室模型 三、静脉输注的一室模型 四、血管外给药的一室模型 思考与讨论6-2 第三节 细胞和群体生长的定量研究 一、指数增长模型 二、Logistic模型 三、Gompertz模型 四、被食者一食者系统的数学模型 思考与讨论6-3 第四节 流行病学中的数学模型 一、无剔除的简单流行规律(SI模型) 二、有剔除的简单流行规律(sIR模型) 三、持续感染的最简单模型 四、催化模型及其在流行病学中的应用 思考与讨论6-4 第五节 诊断糖尿病的数学模型 一、问题的背景与提出 二、模型假设 三、建模与求解 四、模型的分析 思考与讨论6-5 小结 习题六 第七章 Mathematica?用计算机做数学 第一节 算术运算和代数运算 一、算术运算 二、代数运算 三、函数 四、解代数方程 五、几个方便的输入方法 练习7-1 第二节 图形功能 一、平面作图 二、空间作图 三、数据作图 四、系统函数Show与Graphics 练习7-2 第三节 微积分 一、极限 二、微商 三、积分 四、泰勒公式 五、求和求积函数 六、解常微分方程 练习7-3 第四节 表与数据拟合 练习7-4 习题答案 参考文献 附录Ⅰ 简明积分表 附录Ⅱ 拉氏变换简表 附录Ⅲ 傅里叶变换简表 附录Ⅳ 中英专业词汇对照