Dido等周问题--聚文网

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内容简介

本书共分7编，详细讲述了狄多等周问题从提出到深入研究的整个过程，介绍了狄多等周问题的历史，等周问题中的矩阵方法，等周不等式，等周亏格上界估计，几何不等式与积分几何，盖尔方德积分几何等内容。本书可供从事这一数学问题研究或相关学科的数学工作者、大学生及数学爱好者参考阅读。

第一编问题的提出及溯源
第一章引言——从一道高三模拟试题谈起
第二章 n（n≥5）边形的最大面积一般不能用边长的根式表示
1 问题的提出
2 命题的等价
3 弦x的方程
4 不可约判定
5 斯图姆序列
6 定理的证明
参考文献
第三章等周不等式初探
1 引言
2 多边形等周定理
3 平面等周定理
参考文献
第四章等周定理证明史
1 芝诺多罗斯的工作
2 《圆容较义》与等周问题
3 笛卡儿的论证
4 斯坦纳的几何证明
5 等周定理的严格证明
第五章均值不等式的重要应用——等周问题的一个简法证明
第六章等周不等式问题的直接证明与推广
参考文献
第七章等周问题的一个初等证明
1 等周问题简介
2 一个初等的基本引理
3 等周问题的一个初等证明
第二编等周问题中的矩阵方法
第八章多边形等周问题的矩阵证明
第九章一类二重随机矩阵的幂极限
参考文献
第十章多边形等周问题的又一个矩阵证明
第十一章三角形等周问题的一个矩阵证明
第三编几类等周不等式
第十二章平面庞涅森型不等式
1 引言及定理
2 预备知识
3 主要结果及其证明
参考文献
第十三章体积差的等周不等式
1 引言
2 准备工作
3 凸体与星体的体积差的等周不等式
参考文献
第十四章两平面凸域的对称混合等周不等式
1 引言
2 预备知识
3 主要结果
4 一些应用
参考文献
第十五章涉及椭圆的一个等周不等式链的最佳常数
1 引言
2 定理1的证明
3 定理1的推广
4 椭圆周长|Γ|的一个近似计算公式
……
第四编等周亏格上界估计
第五编几何不等式与积分几何
第六编盖尔方德积分几何
第七编布拉施克论圆与球

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