MATLAB数学建模从入门到精通

源于实际：本书全面归纳和整理笔者多年的数学建模教学实践经验，体现了来源于实际服务于实际的原则。 由浅入深：从基础知识开始逐步介绍数学建模的相关知识，学习门槛很低。 通俗易懂：本书力争让晦涩的知识变得通俗易懂。 内容实用：结合大量实例进行讲解，能够有效指导数学建模新手入门。

本书结合案例，系统介绍了使用 MATLAB 进行数学建模的相关知识和方法论。 本书分为 11 章，主要包括走进数学建模的世界、函数极值与规划模型、微分方程与差分模型、数据处理的基本策略、权重生成与评价模型、复杂网络与图论模型、时间序列与投资模型、机器学习与统计模型、进化计算与群体智能、其他数学建模知识、数学建模竞赛中的一些基本能力。 本书内容通俗易懂，适合刚刚接触数学建模的大中专院校学生和其他数学建模爱好者阅读，也适合作为相关组织和培训机构的教材和参考用书。

马世拓 ---------------------------- 马世拓，毕业于华中科技大学，具备丰富的数学建模竞赛经验，Datawhale成员。在B站开设并讲解的《数学建模导论》课程，已累计获得超过14万的播放量，其幽默风趣、深入浅出的教学风格深受学生喜爱和好评。曾指导学生参加美国大/中学生数学建模竞赛，斩获多项佳绩。

目录 第 1 章  走进数学建模的世界 1.1什么是数学建模 1.1.1  何谓数学建模 1.1.2  什么是一个好的模型 1.2 无处不在的数学建模 1.3 参加数学建模竞赛 1.3.1  有哪些提升数学建模能力的途径 1.3.2  数学建模竞赛都应该参加吗 1.4 MATLAB 的安装与简单使用 1.4.1  MATLAB 的安装 1.4.2  MATLAB 的简单使用 1.5 数学建模的“道、法、术、器” 小结 第 2 章  函数极值与规划模型 2.1 线性规划的基本模型 2.1.1  线性规划的局限性 2.1.2  线性代数简要知识回顾与MATLAB 实现 2.1.3  线性规划的标准形式 2.2 线性规划的求解算法 2.2.1  什么是算法和程序设计 2.2.2  MATLAB 中的程序控制流 2.2.3  MATLAB 中的数组与向量 2.2.4  单纯形法与蒙特卡洛方法 2.2.5  利用 MATLAB 求解线性规划模型 2.2.6  松弛变量及其作用 2.3 从线性规划到非线性规划 2.3.1  非线性规划的标准形式 2.3.2  多元函数的 MATLAB 实现 2.3.3  利用 MATLAB 解非线性规划 2.3.4  非线性规划案例选讲 2.4 整数规划与指派问题 2.4.1  离散优化与连续优化 2.4.2  分支定界法 2.4.3  0-1 规划与指派问题 2.4.4  利用MATLAB解整数规划 2.5 动态规划与贪心算法 2.5.1  什么是动态规划 2.5.2  背包问题的 MATLAB 求解 2.5.3  贪心策略与动态规划的异同 2.6 多目标规划的基本策略 小结 第 3 章  微分方程与差分模型 3.1 微分方程的理论基础 3.1.1  函数、导数与微分 3.1.2  一阶线性微分方程的解 3.1.3  二阶常系数线性微分方程的解 3.1.4  利用 MATLAB 求函数的微分与积分 3.2 常微分方程的求解 3.2.1  符号解与数值解 3.2.2  利用 MATLAB 求微分方程的符号解 3.2.3  利用 MATLAB 求微分方程的数值解 3.3 偏微分方程的求解 3.3.1  多元函数的偏微分 3.3.2  偏微分方程的基本形式和典型方程 3.3.3  偏微分方程的数值求解 3.4 微分方程的基本案例 3.4.1  两类经典的人口增长模型——马尔萨斯和逻辑斯蒂模型 3.4.2  放射性物质半衰期模型 3.4.3  SI、SIS、SIR、SEIR 模型 3.4.4  洛特卡 - 沃尔泰勒种间竞争模型 3.5 差分方程的典型案例 3.5.1  差分方程与微分方程建模的异同 3.5.2  人口模型的新讨论——Leslie模型 3.6 基本的数值计算方法 3.6.1  MATLAB 究竟靠什么求数值解 3.6.2  梯度下降法 3.6.3  牛顿法 3.6.4  欧拉法与龙格库塔法 小结 第 4 章  数据处理的基本方法 4.1 什么是数据 4.1.1  数据的概念 4.1.2  小数据与大数据 4.1.3  数据科学的研究对象 4.2 数据的预处理 4.2.1  为什么需要数据预处理 4.2.2  数据的空缺、冗余、异常 4.2.3  数据的规约 4.3 数据的插值方法 4.3.1  线性插值 4.3.2  三次样条插值 4.3.3  拉格朗日插值 4.3.4  空间插值 4.4 数据的拟合方法 4.4.1  最小二乘法公式的推导 4.4.2  MATLAB 拟合工具包的使用 4.5 数据可视化的基本方法 4.5.1  折线图的绘制 4.5.2  条形图的绘制 4.5.3  扇形图的绘制 4.5.4  箱线图的绘制 4.5.5  热力图的绘制 4.5.6  三维曲线的绘制 4.5.7  subplot的使用 4.5.8  可视化——叙事艺术 小结 第 5 章  权重生成与评价模型 5.1 层次分析法 5.1.1  层次分析法的层次 5.1.2  层次分析法的实现 5.2 熵权法 5.2.1  指标正向化 5.2.2  熵权法的定义与实现 5.3 TOPSIS 法 5.3.1  TOPSIS 法的原理 5.3.2  利用熵权法改进 TOPSIS 法 5.4 模糊综合评价法 5.4.1  模糊综合评价的由来 5.4.2  模糊综合评价的案例 5.5 CRITIC法 5.5.1  CRITIC 法的原理 5.5.2  CRITIC 法的实现 5.6 主成分分析法 5.6.1  主成分分析法的原理 5.6.2  主成分分析法的实现 5.7 因子分析法 5.7.1  因子分析法的实现 5.7.2  因子分析法与主成分分析法的异同 5.8 数据包络分析法 5.8.1  数据包络分析法的原理 5.8.2  数据包络分析法的实现 小结 第 6 章  复杂网络与图论模型 6.1 复杂网络的研究对象 6.1.1  复杂网络与图论研究 6.1.2  图论中的一些基本概念 6.1.3  使用 MATLAB 构造复杂网络 6.1.4  深度优先遍历和广度优先遍历 6.2 最短路径问题 6.2.1  Floyd 算法 6.2.2  Dijkstra 算法 6.3 最小生成树问题 6.3.1  Prim 算法 6.3.2  Kruskal 算法 6.4 网络最大流问题 6.4.1  Ford-Fulkson 算法 6.4.2  使用 MATLAB 进行最大流计算 6.5 旅行商问题和车辆路径问题 6.5.1  旅行商问题 6.5.2  车辆路径问题 6.6 复杂网络模型的应用案例 6.6.1  问题一的思路 6.6.2  问题二的思路 小结 第 7 章  时间序列与投资模型 7.1 时间序列的基本概念 7.1.1  时间序列的典型应用 7.1.2  时间序列的描述与分解 7.2 移动平均法与指数平滑法 7.2.1  移动平均法 7.2.2  指数平滑法 7.3 ARIMA系列模型 7.3.1  AR模型 7.3.2  MA模型 7.3.3  ARMA和ARIMA模型 7.3.4  ARIMAX和SARIMA模型 7.4 GARCH系列模型 7.4.1  GARCH的基本原理 7.4.2  GARCH的实现 7.5 灰色系统模型 7.5.1  灰色预测模型 7.5.2  灰色关联模型 7.6 组合投资策略 7.6.1  投资组合的基本概念 7.6.2  马科维茨均值 - 方差模型 7.6.3  夏普比率 7.6.4  风险平价模型 7.7 马尔可夫模型 7.7.1  马尔可夫模型的相关概念 7.7.2  马尔可夫模型的实现 小结 第 8 章  机器学习与统计模型 8.1 假设检验 8.1.1  为什么需要假设检验 8.1.2  几种典型的假设检验及其实现 8.2 回归模型 8.2.1  线性回归模型 8.2.2  偏最小二乘回归和广义回归 8.2.3  调节效应和中介效应 8.2.4  结构方程模型 8.3 什么是机器学习 8.4 KNN 与机器学习工具箱 8.4.1  KNN 模型的原理 8.4.2  机器学习工具箱的使用 8.5 费希尔判别和支持向量机 8.5.1  费希尔判别 8.5.2  支持向量机 8.6 神经网络与神经网络工具箱 8.6.1  神经网络 8.6.2  长短期记忆神经网络 8.6.3  神经网络工具箱 8.7 决策树 8.7.1  决策树的相关概念 8.7.2  决策树的生成 8.8 集成学习方法 8.8.1  Boosting系列方法 8.8.2  Bagging系列方法 8.9 经典的聚类方法及其实现 8.9.1  K-means 算法 8.9.2  DBSCAN 聚类 8.9.3  层次聚类 8.10 关联规则挖掘 8.10.1  关联规则挖掘的相关概念 8.10.2  关联规则挖掘的应用 小结 第 9 章  进化计算与群体智能 9.1 遗传算法 9.1.1  遗传算法的基本原理 9.1.2  遗传算法的实现 9.2 蚁群算法 9.2.1  蚁群算法的基本原理 9.2.2  蚁群算法的实现 9.3 粒子群算法 9.3.1  粒子群算法的基本原理 9.3.2  粒子群算法的实现 9.4 模拟退火算法 9.4.1  模拟退火算法的基本原理 9.4.2  模拟退火算法的实现 小结 第10 章  其他数学建模知识 10.1 元胞自动机 10.1.1  元胞自动机是什么 10.1.2  元胞自动机的实现 10.2 基本的图像处理 10.2.1  MATLAB 图像工具 10.2.2  机器视觉 10.3 基本的文本处理 10.3.1  文本的可计算性 10.3.2  一个文本分析的简单例子 10.4 基本的信号处理 10.4.1  信号数据的统计指标 10.4.2  MATLAB 的信号滤波 小结 第11章  数学建模竞赛中的一些基本能力 11.1 文献检索能力 11.2 模型架构能力 11.3 程序设计能力 11.4 数据可视化能力 11.5 解释说理能力 11.6 写作排版能力 小结 附 录  数学建模竞赛题目 1 2022 年国赛 A 题 2 2022 年国赛 B 题 3 2022 年国赛 C 题