复变函数

本书介绍了复变函数的基本概念、基本理论与基本方法，内容包括：复数与复变函数；解析函数；复变函数的积分；解析函数的级数表示及其应用；留数及其应用等。每章后面均给出了小结、重要术语及主题，便于读者了解本章重点，复习与查阅相关概念。另每章均配有习题，书后附有习题答案，书中收集了历届研究生考研试题，既便于教学，又方便学生考研复习。 本书适合用作数学相关专业复变函数课程本科教材，也可供其他专业教师和学生参考。

尤英 ---------------------------- 尤英，2007年博士研究生毕业于浙江大学数学系,在杭州师范大学数学系任教至今，并从事数学与应用数学本科专业的《复变函数》课程的教学工作。本人深入了解本课程，并在教学中始终注意加强对学生数学素养的培养及应用能力的提高。平时积极进行教学研究和教学改革，不断把新知识和新理论融入到课堂教学中，力求取得更好的课堂教学效果，并在教学质量考评中获得了学生的一致喜爱与好评。 於耀勇 ---------------------------- 於耀勇 ，杭州电子科技大学数学系博士生导师，从事数学研究和科研工作多年，主要讲授“复变函数”等课程。

目录 第一章复数与复平面 1.1复数及其代数性质 1. 复数 2. 复数的运算 3. 复数的模与辐角 4. 复数的乘幂与方根 5. 共轭复数 1.2复平面及其点集 1. 扩充复平面 2. 复平面上的点 3. 复平面上的点集 4. 复平面上的区域与曲线 习题一 第二章解析函数 2.1复变函数 1. 复变函数的概念 2. 极限与连续 2.2解析函数 1. 解析函数的概念 2. 柯西黎曼方程 3. 调和函数 2.3初等函数 1. 指数函数 2. 三角函数 3. 辐角函数 4. 对数函数 5. 幂函数 6. 反三角函数 习题二 第三章复变函数的积分 3.1复积分的概念及性质 1. 实变量复值函数的导数与积分 2. 复变函数的积分 3.2柯西积分定理 1. 原函数 2. 柯西积分定理 3. 柯西积分定理在多连通区域上的推广 3.3柯西积分公式及其推广 1. 柯西积分公式 2. 柯西积分公式的推广 习题三 第四章复级数 4.1复级数的基本概念 1. 复数列 2. 复数项级数 3. 复变函数项级数 4.2幂级数 4.3解析函数的泰勒展开式 1. 泰勒级数 2. 零点 3. 解析函数的唯一性 4.4解析函数的洛朗展开式 1. 双边幂级数 2. 解析函数的洛朗展开式 习题四 第五章留数和孤立奇点 5.1留数 1. 有限点处的留数 2. 柯西留数定理 3. 无穷远点处的留数 5.2孤立奇点 1. 有限孤立奇点的分类 2. 可去奇点 3. 极点 4. 本质奇点 5. 无穷远点的分类 6. 整函数与亚纯函数 5.3留数在实积分中的应用 1. 型积分 2. 型积分 3. 型积分 4. 积分路径上有奇点型积分 5.4辐角原理及其应用 1. 辐角原理 2. 儒歇定理 习题五 第六章共形映射 6.1分式线性变换 1. 整线性变换 2. 反演变换 3. 分式线性变换 4. 三个特殊的分式线性变换 6.2解析函数的几何性质 1. 保角性 2. 伸缩率不变性 6.3某些初等函数构成的共形映射 1. 幂函数 2. 指数函数和对数函数 3. 正弦函数 4. 实例 习题六 部分习题参考答案与提示 参考文献