周期小波理论及其应用--聚文网

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内容简介

本书简要地介绍了近年来周期小波的一些主要进展。第一章主要介绍了周期小波的主要框架，第二章介绍从周期基函数出发构造周期平移正交小波的方法和理论，第三章介绍了周期基插值小波的构造方法和相关性质，最后一章介绍了周期拟小波用于求解一维周期积分方程的快速算法。本书只需求读者具有基本的函数论基础就可以阅读，涉及的内容基本上自封闭。本书适合作为希望学习和了解周期小波理论及其应用的研究生和广大科研工作者的教材的参考书。

第一章周期小波理论
1.1一些必要知识
1.2周期多尺度分析的定义及它的初等性质
1.2.1PMRA的定义
1.2.2PMRA的初等性质
1.3PMRA中条件的判定
1.3.1函数平移的线性无关性
1.3.2稠密性的判断
1.4正交PMRA的特征
1.5尺度函数和小波的构造
1.5.1尺度函数的构造
1.5.2小波函数的构造
1.6用正交样条构造尺度函数和小波
1.6.1正交样条和尺度函数
1.6.2用正交样条来构造尺度函数
1.6.3用正交样条来构造小波
1.6.4正交样条和小波重构，分解算法
1.7周期小波的例子
第二章一类标准正交周期小波
2.1尺度函数
2.2小波
2.3小波分解与重构
2.4小波空间的稠密性
2.5PBF—小波的角频局部性
2.6角频测不准原理
2.7例子
2.8算法
第三章周期基插值小波
3.1周期基插值小波的构造
3.1.1基插值尺度函数序列的构造
3.1.2基插值小波的构造
3.1.3尺度函数和小波的对称性
3.1.4对偶尺度函数和对偶小波
3.1.5算法
3.2PCIF的局部性质
3.2.1周期基插值样条
3.2.2Bernoulli多项式的表示
3.2.3PICF的角频局部性
3.3PCIW的局部性质
3.3.1几个引理
3.3.2定理3.3.1的证明
3.4PCIF的对偶局部性质
3.4.1辅助引理
3.4.2定理3.4.1的证明
3.5PCIW的对偶局部性质
3.5.1引理
3.5.2定理3.5.1的证明
3.6例子
第四章第二类积分方程的拟小波算法
4.1引言
4.2周期拟小波
4.3求解积分方程的拟小波算法
4.3.1离散化：投影到Vm
4.3.2线性方程组的分裂
4.3.3近似多尺度策略
4.3.4算法
4.3.5计算复杂度分析
4.4Galerkin逼近的收敛性
4.5误差分析
参考文献
后记

周期小波理论及其应用

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