张宇高等数学18讲(2022版)/张宇数学教育系列丛书

《张宇高等数学18讲》全面覆盖考试大纲，在基础知识点的讲解之后，给出相应的例题对知识点做具体阐述，并适当配以注释，说明考试中常考的方式和易出现的错误，最后给出习题供考生加强对知识点的理解和对做题技巧的把握。这样循序渐进，让考生对数学知识从懵懂到融会贯通。由于本书有原命题人参与，使内容更具有权威性。

《张宇高等数学18讲(2022版)/张宇数学教育系列丛书》主要介绍考研数学中高等数学的全部知识，并将其分为18讲。有三大特色如下： 第一个特色，是每一讲开篇列出的知识结构。这不同于一般的章节目录，而是科学、系统、全面地给出本讲知识的内在逻辑体系和考研数学试题命制思路，是多年教学和命题经验的结晶。 第二个特色，是对知识结构系统性、针对性的讲述。这也是本书的主体——讲授内容、例题和习题。讲授内容的特色在于在讲解知识的同时，指出考什么、怎么考的问题（这在普通教材上几乎是没有的），让读者读完讲授内容后可以立即演练，加深理解。本书对知识结构的讲述把抽象内容和具体实例紧密结合，非常有利于读者快速并深刻掌握所学知识。 第三个特色，是本书所命制、编写和收录题目的较高价值性。这些题皆为多年参加考研命题和教学的专家们潜心研究、反复酝酿、精心设计的好题、妙题。它们能够在与考研数学试题无缝衔接的同时，精准提高读者的解题水平和应试能力。同时，本书集中回答并切实解决读者在复习过程中的疑点和弱点。 总之，读者读过本书之后，一定能体会到编者的良苦用心，并且，对于提高高等数学的整体水平定会起到积极的作用。

张宇，博士，全国著名考研数学辅导专家，教育部“国家精品课程建设骨干教师”，全国畅销书《张宇高等数学18讲》《张宇线性代数9讲》《张宇概率论与数理统计9讲》《张宇考研数学题源探析经典1000题》《张宇考研数学真题大全解》《考研数学命题人终极预测8套卷》《张宇考研数学最后4套卷》作者，高等教育出版社《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析》编者之一，2007年斯洛文尼亚全球可持续发展大会受邀专家（发表15分钟主旨演讲），北京、上海、广州、西安等地全国著名考研数学辅导班首席主讲。

第1讲 函数极限与连续
一、函数极限的定义及使用
二、函数极限的计算
三、函数极限的存在性
四、函数极限的应用——连续与间断
第2讲 数列极限
一、数列极限的定义及使用
二、数列极限的存在性与计算
第3讲 一元函数微分学的概念
一、导数定义（导数在一点的问题）
二、微分定义
第4讲 一元函数微分学的计算
一、基本求导公式
二、符号写法
三、复合函数求导
四、隐函数求导
五、反函数求导
六、分段函数求导（含绝对值）
七、多项乘除、开方、乘方（对数求导法）
八、幂指函数求导法
九、参数方程确定的函数求导
十、高阶导数
第5讲 一元函数微分学的应用（一）——几何应用
一、研究对象
二、研究内容
第6讲 一元函数微分学的应用（二）——中值定理、微分等式
与微分不等式
一、中值定理
二、微分等式问题（方程的根、函数的零点）
三、微分不等式问题
第7讲 一元函数微分学的应用（三）——物理应用与经济应用
一、物理应用（仅数学一、数学二）
二、经济应用（仅数学三）
第8讲 一元函数积分学的概念与性质
一、“祖孙三代”（jf（t）d，f（x），f（x））的奇偶性、周期性
二、积分比大小
三、定积分定义
四、反常积分的判敛
第9讲 一元函数积分学的计算
一、基本积分公式
二、不定积分的计算
三、定积分的计算
四、变限积分的计算
五、反常积分的计算
第10讲 一元函数积分学的应用（一）——几何应用
一、研究对象
二、研究内容
第11讲 一元函数积分学的应用（二）——积分等式与积分
不等式
一、积分等式
二、积分不等式
第12讲 一元函数积分学的应用（三）——物理应用
与经济应用
一、物理应用（微元法）（仅数学一、数学二）
二、经济应用（仅数学三）
第13讲 多元函数微分学
一、概念
二、复合函数求导法
三、隐函数求导法
四、多元函数的极、最值
五、偏微分方程（含偏导数的等式）
第14讲 二重积分
一、概念
二、计算
三、应用
第15讲 微分方程
一、一阶微分方程的求解
二、二阶可降阶微分方程的求解（仅数学一、数学二）
三、高阶常系数线性微分方程的求解
四、用换元法求解微分方程
五、应用题
六、差分方程（仅数学三）
第16讲 无穷级数（仅数学一、数学三）
一、数项级数的判敛
二、幂级数的收敛域
三、展开问题
四、求和问题
五、傅里叶级数（仅数学一）
第17讲 多元函数积分学的预备知识（仅数学一）
一、空间曲线的切线与法平面
二、空间曲面的切平面与法线
三、空间曲线在坐标面上的投影
四、旋转曲面：曲线P绕一条定直线旋转一周所形成的曲面
五、向量的运算及其应用
六、平面、直线及位置关系
七、场论初步
第18讲 多元函数积分学（仅数学一）
一、三重积分
二、第一型曲线积分
三、第一型曲面积分
四、第二型曲线积分
五、第二型曲面积分
附录 几种常见的空间图形