高等数学 基础篇 2023

本书是高等数学基础阶段用书，侧重于知识点本身内容和基础运算的讲解。旨在帮助读者搭建数学思维体系，培养数学思维。本书的例题从多角度多层次解析，旨在帮助读者打破解题固有模式，培养思维破套路。

你知道，每年考研数学复习到中后期，出现最多的是什么情况吗？该学的知识都学了，该记的公式记了，可拿到题目还说不会做，完全没有思路！看了答案又会了！因为基础知识不牢固，知识没有理解。知识点间的关系没搞懂，不能快速建立联系。这需要时间进行补课，加强练习。现在，在一开始复习就做好，让这一阶段快速平稳过渡。高数基础篇，帮你掌握高数基础知识，提前复习。熟练掌握知识点，多练习，为后期复习做准备。

第一章函数 极限 连续（1）
第一节函数（2）
一、函数的概念及常见函数（2）
二、函数的性质（4）
第二节极限（7）
一、极限的概念（7）
二、极限的性质（10）
三、极限的存在准则（12）
四、无穷小量（13）
五、无穷大量（14）
第三节函数的连续性（33）
一、连续性的概念（33）
二、间断点及其分类（35）
三、连续性的运算与性质（36）
四、闭区间上连续函数的性质（36）
第二章导数与微分（40）
一、导数与微分的概念（40）
二、导数公式及求导法则（44）
三、高阶导数（48）
第三章微分中值定理及导数应用（55）
一、微分中值定理（55）
二、导数应用（57）
第四章不定积分（68）
一、不定积分的概念与性质（68）
二、不定积分基本公式（70）
三、三种主要积分法（71）
四、三类常见可积函数积分（75）
第五章定积分与反常积分（83）
第一节定积分（83）
一、定积分的概念（83）
二、定积分的性质（84）
三、积分上限的函数（85）
四、定积分的计算（85）
第二节反常积分（94）
一、无穷区间上的反常积分（94）
二、无界函数的反常积分（96）
第六章定积分的应用（101）
一、几何应用（101）
二、物理应用（数学三不要求）（102）
第七章微分方程（106）
一、常微分方程的基本概念（107）
二、一阶微分方程（107）
三、可降阶的高阶方程（数学三不要求）（110）
四、高阶线性微分方程（111）
第八章多元函数微分学（123）
第一节多元函数的基本概念（123）
一、多元函数的极限（123）
二、多元函数的连续性（124）
三、偏导数（125）
四、全微分（126）
第二节多元函数的微分法（130）
一、复合函数微分法（130）
二、隐函数微分法（130）
第三节多元函数的极值与最值（137）
一、无约束极值（137）
二、条件极值及拉格朗日乘数法（138）
三、最大最小值（139）
第九章二重积分（142）
一、二重积分的概念及性质（142）
二、二重积分的计算（143）
第十章无穷级数（149）
第一节常数项级数（150）
一、级数的概念与性质（150）
二、级数的审敛准则（151）
第二节幂级数（156）
一、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域（156）
二、幂级数的性质（157）
三、函数的幂级数展开（157）
第三节傅里叶级数（164）
一、傅里叶系数与傅里叶级数（164）
二、收敛定理（狄利克雷）（164）
三、周期为2π的函数的展开（165）
四、周期为2l的函数的展开（165）
第十一章向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用（169）
第一节向量代数（169）
第二节空间平面与直线（171）
第三节曲面与空间曲线（174）
第四节多元微分学在几何上的应用（176）
第十二章多元积分学及其应用（179）
第一节三重积分（179）
三重积分（179）
第二节曲线积分（183）
一、对弧长的线积分（第一类线积分）（183）
二、对坐标的线积分（第二类线积分）（184）
二、第二类线积分的计算（187）
第三节曲面积分（190）
一、对面积的面积分（第一类面积分）（190）
二、对坐标的面积分（第二类面积分）（191）
第四节多元积分应用（195）
第五节场论初步（197）