数论与组合中的新猜想

本书共有13章，收集了作者提出的数论与组合方面的820个富有挑战性的猜想，内容涉及整数与有理数的表示、素数与可行数、数论函数、丢番图方程、组合同余式与级数等式、置换、行列式与积和式、加法组合、剩余类系与群的陪集覆盖、组合序列与多项式。这些猜想中的绝大多数通俗易懂，具有数论、组合与群论基础知识的读者可看懂全书。为方便读者，每个猜想后面还加了注记，陈述相关历史、验证记录与具体例子。本书中的猜想可供数论与组合领域的高校教师、研究人员与研究生选作研究课题；中学教师和数论爱好者也可通过阅读本书开拓视野，提高对数论与组合的兴趣。

第1章 受限制的四平方和（含100个猜想）
1.1 涉及零或素数的四平方和限制
1.2 四平方和定理的涉及平方数的加强
1.3 四平方和定理的涉及立方数或四次方数的加强
1.4 四平方和定理的涉及2幂次的加强
1.5 把自然数表成带限制的x2+y2+x2+2w2
1.6 其他带限制的ax2+by2+cz2+dw2
第2章 平方数的表示、三平方和的限制以及四个二次式的和（含40个猜想）
2.1 平方数的表示
2.2 受限制的三平方和
2.3 带系数的四个m角数的和
2.4 用四个混合二次式的和表示自然数
第3章 自然数的含三个单变元二次多项式的表示（含60个猜想）
3.1 自然数的[x2/a]+[y2/b]+[z2/c]形表示与其他类似表示
3.2 N上通用和x（ax+b）/2+y（cy+d）/2+z（ez+f）/2
3.3 N上几乎通用和x（ax+b）/2+y（cy+d）/2+z（ez+f）/2
3.4 Z上通用和x（ax+b）/2+y（cy+d）/2+z（ez+f）/2
第4章 整数与自然数的高于二次的多项式表示（含65个猜想）
4.1 整数的表示
4.2 waring问题的升级
4.3 自然数的表示：只涉及三次以上单变元多项式
4.4 自然数的表示：只含一个单变元二次多项式
4.5 自然数的表示：含两个单变元二次多项式
第5章 自然数的涉及指数式增长函数的表示（含35个猜想）
5.1 自然数的涉及指数函数的表示
5.2 自然数的涉及中心二项式系数或广义Fibonacci序列的表示
第6章 素数与可行数（含150个猜想）
6.1 自然数的涉及素数或可行数的两项表示
6.2 两类“三明治”
6.3 关于素数下标
6.4 判别子
6.5 关于前几个素数的交错和
6.6 与素数或可行数有关的树与Collatz型问题
6.7 关于整数模素数的逆元
6.8 写n=x+y使f（x，y）为素数
6.9 其他与素数有关的表示
6.10 模素数的幂剩余与原根
6.11 容许集
第7章 数论函数（含75个猜想）
7.1 Euler函数与因子和函数
7.2 不超过x的素数个数π（x）与不超过x的孪生素数对数π2（x）
7.3 分拆函数与严格分拆函数
第8章 丢番图方程（含20个猜想）
8.1 多项式丢番图方程与指数丢番图方程
8.2 涉及π（x）的丢番图方程
8.3 涉及有理数的丢番图方程
第9章 组合同余式与p-adic赋值（含100个猜想）
9.1 涉及组合数的同余式
9.2 涉及Franel数、Apéry数、Domb数等特殊数的同余式
9.3 涉及广义中心三项式系数的同余式
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