变截面工程结构稳定问题算法研究与应用

本书是作者在近年来在变截面工程结构稳定问题求解算法方面的研究成果，本书针对典型变截面结构临界载荷求解算法为主线，以解决复杂工程结构稳定问题为目标，阐述了变截面工程结构临界载荷求解的力学原理、算法原理和程序设计方法，编制相应的算法求解程序，完成典型算例分析。主要内容包括绪论、常截面结构临界载荷的计算方法、变截面轴心承压构件弯曲屈曲的临界载荷算法与应用、变截面受压杆件扭转屈曲和弯扭屈曲临界荷载算法、变截面刚架弯曲屈曲临界荷载的算法与应用、基于非线性微分方程边值问题的变截面压杆临界载荷优化算法和结论，并在附录中给出几种结构临界载荷求解程序。本书可以作为机械工程、土木工程和工程力学等专业研究生和工程技术人员的参考资料。本书受辽宁省自然科学基金项目: 大型建筑机械变截面薄壁钢结构体系稳定问题的研究与应用(2015020129) 资助。

侯祥林，男，1962.5，教授，博士（博士后）。辽宁省力学学会常务理事、固体力学专业委员会主任委员、辽宁省振动工程学会理事、辽宁省教学名师。主要从事机械系统非线性动力学分析、工程弹塑性体系大变形与稳定问题算法和动态设计变量优化算法与应用等方面研究。出版专著3部，特色教材5部。主持与参加国家自然科学基金、辽宁省自然科学基金、教育厅科研项目等20余项。在物理学报、机械工程学报、自动化学报、振动工程学报、计算力学学报、控制与决策和CCC、CCDC等国内外重要学术刊物和国际会议上发表论文120余篇，被三大检索收录60余篇。为本科生和研究生讲授理论力学、材料力学、结构力学、结构动力学、非线性振动、弹性力学及有限元等课程。主持辽宁省和学校教研项目10余项，获辽宁省教学成果二等奖1项、三等奖1项，学校教学成果一等奖1项、二等奖2项，讲课竞赛1等奖1项。所研发力学系列课程多媒体辅助教学软件，获省部级一等奖7项，二三等奖6项。

第1章绪论1
1.1构件稳定问题分类1
1.1.1平衡分岔失稳1
1.1.2极值点失稳3
1.1.3跃越失稳4
1.2稳定问题常用的计算方法5
1.2.1平衡法6
1.2.2能量法6
1.2.3动力法7
1.2.4其他方法7
1.3变截面稳定问题的研究现状8
1.4变截面结构临界载荷优化算法概述10
本章参考文献11
第2章常截面结构临界载荷的计算方法13
2.1临界载荷求解的静力法13
2.1.1多自由度结构13
2.1.2无限自由度结构14
2.1.3具有弹性支座压杆稳定问题18
2.1.4柱脚铰接刚架结构稳定问题20
2.1.5柱脚固定刚架结构稳定问题22
2.2能量法确定临界载荷26
2.2.1能量法确定临界载荷原理26
2.2.2多自由度结构临界载荷27
2.2.3无限自由度结构临界载荷28
2.2.4瑞利—李兹法29
2.3简单变截面结构稳定计算30
2.3.1第一种类型：阶型杆30
2.3.2第二种类型：截面惯性矩按指数分布33
2.4本章小结36
本章参考文献36
第3章变截面轴心承压构件弯曲屈曲的临界载荷算法与应用37
3.1变截面轴心受压构件的弯曲屈曲模型37
3.2变截面压杆临界载荷的迭代算法39
3.2.1变截面压杆临界力所满足的非线性方程组39
3.2.2临界力求解的迭代算法40
3.2.3临界力求解算例分析41
3.3变截面压杆临界载荷的优化算法46
3.3.1优化算法原理46
3.3.2Powell法优化搜索原理和程序框图48
3.3.3计算精度判定条件49
3.3.4算例分析49
3.4超静定变截面压杆临界载荷最优化求解原理55
3.4.1超静定变截面压杆临界载荷求解问题分析55
3.4.2临界载荷求解的最优化问题56
3.4.3算例分析57
3.5本章小结62
本章参考文献63
第4章变截面受压杆件扭转屈曲和弯扭屈曲临界荷载算法64
4.1双轴对称杆件的扭转屈曲64
4.1.1双轴对称杆件的扭转屈曲模型与等截面临界载荷求解64
4.1.2变截面双轴对称杆件的扭转屈曲临界载荷求解69
4.2压弯构件弯扭屈曲临界载荷75
4.2.1等截面压弯构件扭屈曲临界载荷求解75
4.2.2变截面弯扭屈曲的临界荷载优化算法80
4.3本章小结88
本章参考文献88
第5章变截面刚架弯曲屈曲临界荷载的算法与应用89
5.1常截面刚架稳定问题解析求解89
5.1.1具有固定约束刚架对称载荷屈曲临界载荷计算89
5.1.2具有固定约束刚架反对称载荷的屈曲临界载荷计算92
5.2无侧移变截面刚架对称屈曲临界荷载优化算法与应用95
5.2.1无侧移变截面刚架屈曲微分方程转化95
5.2.2无侧移变截面刚架临界荷载优化求解原理99
5.2.3临界荷载精度准则100
5.2.4无侧移刚架对称屈曲优化程序结构101
5.2.5无侧移常截面刚架临界荷载算例101
5.2.6无侧移变截面刚架临界荷载求解107
5.3有侧移变截面刚架反对称屈曲临界载荷优化算法与应用110
5.3.1有侧移变截面刚架屈曲稳定条件下的临界载荷求解算法原理110
5.3.2有侧移变截面刚架临界荷载优化求解原理112
5.3.3有侧移常截面刚架临界荷载算例114
5.3.4有侧移变截面刚架临界荷载算例115
5.4变截面刚架非对称临界载荷优化算法与应用117
5.4.1刚架非对称临界载荷求解问题分析117
5.4.2临界载荷求解最优化模型122
5.4.3刚架优化程序结构123
5.4.4临界荷载精度准则123
5.4.5算例分析123
5.4本章小结129
本章参考文献129
第6章基于非线性微分方程边值问题的变截面压杆临界载荷优化算法131
6.1微分方程数值算法基本原理131
6.1.1欧拉法131
6.1.2后退欧拉法132
6.1.3梯形法132
6.1.4方法133
6.1.5Runge-Kutta方法133
6.2非线性常微分方程边值问题的优化算法135
6.2.1研究意义135
6.2.2微分方程边值问题的最优化算法原理与程序设计136
6.2.3算例分析138
6.3基于微分方程初边值问题的变截面压杆临界载荷的优化算法141
6.3.1变截面压杆屈曲稳定条件下的临界载荷求解算法原理142
6.3.2稳定临界载荷与位型求解的优化程序组成与精度判定144
6.3.3算例分析145
6.4基于微分方程初边值问题的变截面刚架的临界载荷优化算法152
6.4.1无侧移对称变截面刚架屈曲稳定条件下的临界载荷求解算法原理152
6.4.2有侧移对称变截面刚架屈曲稳定条件下的临界载荷求解算法原理158
6.5有侧移非对称变截面刚架屈曲稳定条件下的临界载荷求解算法原理163
6.5.1变截面刚架屈曲稳定条件下所满足二阶非线性微分方程163
6.5.2无量纲化简化164
6.5.3按无量纲的非对称变截面刚架临界载荷优化求解算法原理167
6.5.4目标函数程式化167
6.5.5稳定临界载荷与位型求解的优化程序组成与精度判定168
6.5.6算例分析168
6.6本章小结171
本章参考文献172
第7章结论173
附录1变截面压杆临界荷载迭代算法源程序175
附录2一端固定一端链杆约束变截面压杆临界荷载优化算法源程序178
附录3有侧移的对称刚架结构的临界载荷算法程序的主程序和目标函数段186
附录4变截面弯扭屈曲的临界荷载优化算法的主程序和目标函数段189
附录5变截面刚架非对称屈曲临界荷载优化算法192