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有限域及其应用

有限域及其应用

  • 字数: 252000.0
  • 装帧: 平装
  • 出版社: 大连理工大学出版社
  • 作者: 冯克勤 著
  • 出版日期: 2011-05-01
  • 商品条码: 9787561157879
  • 版次: 1
  • 开本: 其他
  • 页数: 343
  • 出版年份: 2011
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精选
内容简介
在这本《有限域及其应用》里,编者冯克勤、廖群英在第一部分先给出全部有限域,并且介绍有限域的各种奇妙的性质。在第二部分讲述有限域的一些应用。这是一本通俗读物,爱好数学的中学生可以读懂本书的大部分内容。此外,冯克勤、廖群英所著的《有限域及其应用》还需要线性代数的初步知识,主要是向量空间概念,矩阵的运算和域上解线性方程组的知识。除了“域”之外,我们还使用了抽象代数中另两个术语:“群”和“环”。这些术语并不深奥,我们主要涉及很简单的交换群、多项式环和有限域。问题的叙述和证明都尽量做得通俗,并举出例子加以说明。
作者简介
冯克勤,1941年10月生于天津市宁河县,1964年中国科技大学数学系毕业,1968年中国科技大学数论代数方向研究生毕业,1973—2000年在中国科技大学任教,1985年任教授和博士生导师。2000年至今任清华大学数学科学系教授。研究方向为代数数论和在编码及信息安全中的应用。获1991年陈省身数学奖等奖项。现为International Journal of Number Theory,《中国科学(数学卷)》等刊物编委:中科院信息安全国家重点实验室、北京大学国际数学研究和人才培养基地、复旦大学应用数学实验室、南开大学陈省身数学研究所等单位学术委员会委员。 1974年7月生于四川宜宾,1996年四川师范大学数学系毕业,1999年四川师范大学硕士研究生毕业,1999年至今在四川师范大学数学学院任教。期间2002—2005年于四川大学师从孙琦教授攻读博士研究生,2007—2009年于清华大学与冯克勤教授合作从事博士后研究工作,2006年任副教授和硕士生导师。研究方向为代数数论和在编码及信息安全中的应用。
目录
  续编说明/1
编写说明/3
引言/5
理论部分
一来自初等数论的有限域/1
1.1整除性和同余性/1
习题/14
1.2P元有限域/15
习题/30
二一般有限域/31
2.1域上的多项式环/31
习题/43
2.2构作一般有限域/43
习题/55
三有限域上的函数/57
3.1广义布尔函数/57
习题/61
3.2幂级数/61
习题/78
3.3加法特征和乘法特征/79
习题/92
3.4高斯和与雅可比和/92
习题/104
四有限域上的几何/106
4.1有限仿射几何/107
习题/117
4.2有限射影几何/118
习题/128
4.3平面仿射曲线和平面射影曲线/128
习题/135
五有限域中解方程/136
5.1谢瓦莱-瓦宁定理:解的存在性/136
习题/150
5.2多元二次方程/150
习题/167
5.3费马曲线和阿廷-施莱尔曲线/168
习题/179
5.4韦依定理/179
习题/189
应用部分
六组合设计/191
6.1正交拉丁方/191
习题/205
6.2区组设计/205
习题/212
6.3阿达玛方阵/212
习题/218
七纠错码/219
7.1纠错码/220
习题/229
7.2线性码/230
习题/238
7.3汉明码、多项式码和里德-马勒二元线性码/240
习题/255
7.4循环码/256
习题/274
八密码和信息安全/275
8.1凯撒大帝的密码/277
8.2M序列与图论——周游世界和一笔画/282
习题/293
8.3构作M序列(并圈方法)/293
习题/303
8.4公钥体制/303
8.5密钥的分配、更换和共享/315
8.6椭圆曲线算法/329
结束语/339

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