基于位移的水波数值模拟

本书从Lagrange坐标入手研究水波的演化计算，将水波问题导入Hamilton体系，并在很小作用量变分原理的基础上，给出了二维浅水波、三维浅水波、接近非线性水波等各类基本水波问题的基于位移的水波方程和计算格式。位移法和保辛算法是该书有别于目前的水波演化分析论著的两个特色方法。从很小作用量变分原理出发，结合有限元分析，可以自然地导出保辛的水波计算格式。算法的优点是可以长时间计算保真，没有能量损耗。

吴锋，2014年大连理工大学毕业，获博士学位。大连理工大学船舶工程学院博士后。主要从事水波的演化、哈密顿体系和辛数值方法研究。

第0章绪论
0.1概述
0.2水波数值方法的研究现状
O.2.1Euler方法的研究现状
O.2.2Lagrange方法的研究现状
0.2.3Hamilton理论的研究现状
0.3本书的主要内容
参考文献
第1章位移法水波的基本方程与变分原理
1.1位移法水波的基本假定
1.2二维水波的基本方程
1.2.1几何方程(不可压缩条件)
1.2.2动力平衡微分方程
1.2.3边界条件
1.3二维水波的约束Hamilton变分原理
1.4三维水波的约束Hamilton变分原理和控制方程
1.4.1约束Hamilton变分原理
1.4.2基本方程和边界条件
1.5位置一压强格式
1.6本章小结
参考文献
第2章二维浅水波的辛位移法模拟
2.1平坦水底浅水波问题
2.1.1Lagrange坐标下的变分原理和基本方程
2.1.2浅水孤立波
2.2不平坦水底浅水波问题
2.2.1无摩阻项的SWE-D
2.2.2有摩阻项的SWE-D
2.2.3数值离散
2.3数值算例
2.3.1二维水滴坍塌
2.3.2抛物线形河床中的水面振荡
2.3.3溃坝问题
2.4开域浅水波问题
2.4.1线性浅水波
2.4.2非线性浅水波
2.4.3数值算例
2.5间断解的时-空混和元
2.5.1线性浅水波
2.5.2非线性浅水波
2.6本章小结
参考文献
第3章二维浅水波的SWE-Zu格式
3.1祖冲之类算法
3.1.1DAE的祖冲之类算法
3.1.2祖冲之类算法的保辛
3.2平坦水底浅水波问题
3.2.1Lagrange坐标下的变分原理和基本方程
3.2.2SWE-Zu与SVE及Boussinesq方程的关系
3.2.3数值求解
3.2.4数值算例
3.3不平坦水底浅水波问题
3.3.1不平坦水底浅水波的约束Hamilton变分原理
3.3.2数值求解
3.3.3数值算例
3.4本章小结
参考文献
第4章三维浅水波的辛位移法模拟
4.1三维浅水波的基本方程
4.1.1不平坦水底的竖向位移
4.1.2三维浅水波的Hamilton变分原理
4.1.3SWE-D与SVE的比较
4.1.4考虑摩阻的SWE-D
4.2应用分析
4.2.1矩形浅水池的自由振荡
4.2.2浅水孤立波
4.3数值离散
4.3.1空间有限元离散
4.3.2时间保辛积分
4.4数值性能研究
4.4.1三维SWE-D与二维SWE-D的比较
4.4.2爬坡问题
4.4.3光滑水波传播
4.4.4椭圆形水滴的扩散
4.4.5无摩阻溃坝
4.4.6有摩阻溃坝
4.4.7湖面上下自由振荡
4.4.8圆湖面自由旋转
4.4.9椭圆湖面自由旋转
4.4.10孤立波过圆形岛屿
4.5轴对称浅水波问题
4.5.1浅水波的Hamilton变分原理
4.5.2数值离散
4.5.3溃坝问题
4.5.4湖面周期振荡
4.6本章小结
参考文献
第5章水波的位移流函数及界带有限元
5.1矩形水池的线性自由振荡
5.1.1线性水波方程
5.1.2流函数、正定势能与数值求解
5.2界带有限元
5.2.1一维界带有限元
5.2.2二维界带有限元
5.2.3边界处理
5.2.4数值测试
5.3应用分析
5.3.1刚性浮体
5.3.2含液体晃荡的浮体
5.3.3可晃动水池
5.4水底不平坦水波的界带有限元
5.4.1动能、势能和作用量
5.4.2界带有限元离散
5.4.3数值算例
5.5本章小结
参考文献
第6章二维任意深水波——祖冲之类算法
6.1线性二维水波
6.1.1水波正定势能与非正定势能的讨论
6.1.2数值离散
6.1.3特征值的非线性迁移
6.1.4数值测试
6.2完全非线性二维水波
6.2.1含正定势能作用量的二维水波
6.2.2数值离散
6.2.3数值算例
6.3完全非线性三维水波
6.4本章小结
参考文献