复变函数/高等学校理工科数学类规划教材--聚文网

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内容简介

本教材具有以下几个特点：为了使数学方法更具生动性，基本知识的引入和基本方法的阐述采用启发式；基本理论的推导深入浅出、循序渐进。强调复变量z和-z的作用，利用其实现变量和复变量之间对于各种关系和公式的互换，突出级数和积分表示方法，这两种方法交替出现成为本书的主线。在编写过程中，为使理论完善，适当增加了理论方面的知识，为学生展望新知识留下窗口，进一步拓展数学知识指明了方向。本书全面介绍了复变函数的基本理论及其在工程问题上的应用，理论和实际应用密切结合。通过学习本课程，读者不仅可以学到复变函数的基本理论和工程数学中的常用数学方法，同时还可以复习和巩固高等数学的基础知识。本教材可以供高等工科院校各专业本科的使用，也可作为工程技术人员自学的参考书。

第0章绪论第1章复数和复变函数 1.1 复数与复平面 1.2 复数的向量表示和极坐标表示 1.3 黎曼球面和扩充复平面 1.4 复平面上的点集 1.5 复变函数的极限和连续性第2章解析函数 2.1 解析函数 2.2 柯西-黎曼方程 2.3 初等函数 2.4 调和函数 2.5 解析函数的物理意义第3章复变函数的积分 3.1 逐段光滑曲线与复积分 3.2 积分与道路的无关性 3.3 柯西积分定理 3.4 柯西积分公式 3.5 解析函数的最大模原理第4章解析函数的组数展开 4.1 复数项级数 4.2 泰勒级数 4.3 幂级数 4.4 罗朗级数 4.5 零点和孤立奇点第5章残数理论 5.1 残数定理 5.2 残数定理在实积分计算中的应用 5.3 辐角原理和路西定理第6章保形变换 6.1 保形映射的几何意义 6.2 莫比乌斯变换（Ⅰ） 6.3 莫比乌斯变换（Ⅱ） 6.4 初等函数构成的保形变换 6.5 施瓦茨-克里斯托费尔 6.6 保形映射的应用附录关键词汉英对照参考文献

复变函数/高等学校理工科数学类规划教材

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