高等数学内容提要及解题指导(理工本科类)(第2版)

潘鼎坤老师多年从事工科数学的教学与研究，将自己学习和教学过程中的体会和心得融入教材编写中，本书各章重点突出，叙述准确，条理清楚，解释详尽透彻，例题典型丰富，还针对每章内容指导学习注意事项，使用本书完全可以无师自学。读者只需少量定义、定理、公式，便能掌握本课程的核心内容和解题的一般途径，是理工科学生和青年教师的良师益友。第二版在原稿基础上调整了部分例题，从近年的考研数学真题中精心挑选了部分题目，题目难度适中，分析透彻，是一本富有特色的优秀辅导读物。

第2版前言
第1版前言
第1章 函数
1.1 内容提要
1.2 典型例题分析
1.2.1 绝对值不等式
1.2.2 函数定义域
1.2.3 函数定义
1.2.4 复合函数
1.2.5 具有某些性质(单调性、周期性、有界性、奇偶性)的函数
1.2.6 反函数
1.2.7 建立函数解析式
1.2.8 方程的图形
1.3 学习指导
1.4 习题
1.5 习题提示与答案
第2章 极限与连续
2.1 内容提要
2.2 典型例题分析
2.2.1 数列极限定义
2.2.2 夹逼定理
2.2.3 极限运算是非题
2.2.4 极限运算
2.2.5 两个著名极限
2.2.6 等价无穷小因子代换
2.2.7 单调有界原理
2.2.8 函数的连续性与间断点的类型
2.2.9 ε-δ语言的应用
2.2.10 介值定理
2.3 学习指导
2.4 习题
2.5 习题提示与答案
第3章 导数与微分
3.1 内容提要
3.2 典型例题分析
3.2.1 导数定义
3.2.2 左、右导数
3.2.3 导数的几何应用
3.2.4 复合函数求导
3.2.5 求隐函数的导数
3.2.6 高阶导数
3.2.7 参数方程所确定的函数的导数
3.2.8 函数的微分
3.3 学习指导
3.4 习题
3.5 习题提示与答案
第4章 微分中值定理与导数的应用
4.1 内容提要
4.2 典型例题分析
4.2.1 罗尔定理
4.2.2 拉格朗日中值定理
4.2.3 柯西中值定理
4.2.4 泰勒公式
4.2.5 洛必达法则
4.2.6 利用导数研究函数的单调性、不等式、恒等式
4.2.7 函数的极值问题及最值问题
4.2.8 曲线的凹向、拐点、渐近线和曲率
4.2.9 函数图形的描绘
4.2.10 方程f(x)=0的实根
4.3 学习指导
4.4 习题
4.5 习题提示与答案
第5章 不定积分
5.1 内容提要
5.2 典型例题分析
5.2.1 原函数定义、不定积分定义及基本积分表
5.2.2 换元积分法
5.2.3 分部积分法
5.2.4 有理函数积分
5.2.5 三角函数有理式的积分
5.2.6 无理函数
5.3 学习指导
5.4 习题
5.5 习题提示与答案
第6章 定积分及其应用
6.1 内容提要
6.2 典型例题分析
6.2.1 定积分的定义和性质
6.2.2 微积分学第一基本公式、牛顿-莱布尼茨公式
6.2.3 定积分换元积分法
6.2.4 定积分分部积分法
6.2.5 定积分近似计算
6.2.6 广义积分
6.2.7 平面图形的面积
6.2.8 体积
6.2.9 弧长
6.2.10 旋转曲面的面积
6.2.11 定积分在物理和其他问题上的应用
6.3 学习指导
6.4 习题
6.5 习题提示与答案
第7章 空间解析几何与向量代数
7.1 内容提要
7.2 典型例题分析
7.2.1 向量的模、方向余弦和定比分点公式
7.2.2 向量的运算、数量积、向量积和混合积
7.2.3 平面
7.2.4 直线
7.2.5 二次曲面
7.3 学习指导
7.4 习题
7.5 习题提示与答案
第8章 多元函数微分法及其应用
8.1 内容提要
8.2 典型例题分析
8.2.1 函数定义域、极限、连续、偏导数和全微分
8.2.2 多元复合函数求导及高阶偏导数
8.2.3 求隐函数的偏导数、全微分
8.2.4 多元函数微分法在几何上的应用
8.2.5 函数的极值与最值
8.2.6 方向导数
8.2.7 梯度、散度、旋度
8.2.8 泰勒公式
8.3 学习指导
8.4 习题
8.5 习题提示与答案
第9章 重积分、曲线积分和曲面积分
9.1 内容提要
9.2 典型例题分析
9.2.1 二次积分和二重积分、积分次序的交换
9.2.2 利用极坐标计算二重积分
9.2.3 二重积分的应用
9.2.4 三重积分及其应用
9.2.5 对弧长的曲线积分
9.2.6 对坐标的曲线积分
9.2.7 格林公式、平面曲线积分与积分路径无关性
9.2.8 对面积的曲面积分
9.2.9 对坐标的曲面积分、高斯公式
9.2.10 斯托克斯公式
9.3 学习指导
9.4 习题
9.5 习题提示与答案
第10章 无穷级数
10.1 内容提要
10.2 典型例题分析
10.2.1 常数项级数的敛散性
10.2.2 幂级数的收敛半径与收敛域
10.2.3 函数展开为幂级数、求幂级数的和
10.2.4 傅里叶级数
10.3 学习指导
10.4 习题
10.5 习题提示与答案
第11章 常微分方程
11.1 内容提要
11.2 典型例题分析
11.2.1 通解、特解及可分离变量的方程
11.2.2 齐次方程、一阶线性方程和伯努利方程
11.2.3 全微分方程及积分因子
11.2.4 可降阶的高阶方程
11.2.5 齐次线性微分方程
11.2.6 常系数非齐次线性微分方程
11.2.7 欧拉方程
11.2.8 常系数线性微分方程组
11.2.9 简单变量代换杂题
11.2.10 常微分方程应用题
11.3 学习指导
11.4 习题
11.5 习题提示与答案
附录 初等数学中的常用公式
参考文献