有限元分析与方法

本书的目的是使读者较好地掌握有限元法的力学基础知识、数学原理和数值方法，并有效地利用目前通用商业软件进行实际工程分析。在编写过程中，尽量让初学者明白有限元的求解理论基础、约束及荷载的施加、求解过程，减小计算误差的方法。有限元分析工作的重点是前处理，其后处理主要是供有工作经历的人员分析使用，中间计算过程则由计算机或计算平台完成。 本书第1章为绪论，第2章介绍弹性力学基础知识，第3章介绍数学求解原理基础知识，第4章～第9章介绍有限元的基础知识。所有的例题、习题均偏向于手工计算，以加深读者对基础知识的了解和掌握。理论知识力求简明扼要。 本书可作为普通高等学校高年级本科生、硕士研究生相应课程的教材，也可供相关工程技术人员参考。

第1章 绪论
1.1 有限元的概况
1.2 有限元的发展历史
1.3 有限元的基本思想及分析步骤
1.4 有限元的内容和作用
第2章 弹性力学基础
2.1 弹性力学的基本力学变量
2.2 弹性力学的基本假设
2.3 几何方程
2.4 平衡微分方程
2.5 物理方程与体积应力
2.6 边界条件
2.7 张量形式
2.8 相容方程
2.9 应力状态分析
2.10 应变状态分析
2.11 平面问题分析
2.12 弹性体的能量
习题
第3章 数学求解原理基础
3.1 简单问题的解析求解
3.2 等效积分形式
3.3 基于等效积分形式的加权余量法
3.4 变分原理与里茨法
3.5 虚功原理
3.6 线弹性力学的变分原理
3.7 弹性力学问题常用的许可位移试函数
习题
第4章 杆梁结构的有限元分析原理
4.1 杆单元的基本知识
4.2 刚度矩阵的组装及特点
4.3 杆单元应用举例
4.4 平面梁的弯曲问题
4.5 平面梁单元及其坐标变换
4.6 杆件的扭转有限元分析
4.7 空间梁单元及其坐标变换
4.8 梁单元应用举例
4.9 考虑剪切应变的梁单元
4.10 杆件系统简介
习题
第5章 平面连续体单元
5.1 连续体的离散过程及特征
5.23 节点三角形单元的形函数
5.3 三角形单元的应变矩阵和刚度矩阵
5.4 三角形单元的质量矩阵和节点荷载列阵
5.5 三角形单元的讨论
5.6 线性矩形单元
5.7 数值积分
5.8 线性四边形单元
习题
第6章 空间连续体有限元分析简介
6.1 收敛性及位移模式的选择
6.2 轴对称问题及其单元构造
6.3 空间4节点四面体单元
6.4 空间8节点六面体单元
6.5 等参单元及等参变换
习题
第7章 复杂单元简介及实现
7.1 一维高阶单元
7.2 二维高阶单元
7.3 三维高阶单元
7.4 子结构与超级单元
7.5 特殊高精度单元
习题
第8章 有限元的误差分析及控制
8.1 有限元分析的精度
8.2 单元应力计算结果的误差
8.3 控制误差和提高精度的常用方法
习题
第9章 有限元在工程中的应用举例
9.1 有限元分析常用软件简介
9.2 有限元在隧道工程中的应用举例
9.2.1 隧道数值模拟中应注意的问题
9.2.2 工程概况
9.2.3 数值模拟
9.2.4 计算分析
9.3 隧道工程数值计算的程序
参考文献