线性代数

  适读人群 ：本科生各专业

本书遵循教育部教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。

  本书共13章, 主要内容包括线性方程组、高斯消元法、初等变换法、克拉默法则、矩阵运算法、向量空间法、线性变换、位似变换、旋转变换、对称变换和反射变换、投影变换、切变变换、特征值与特征向量等。作为数学基础可教材, 本书采用“引例+数学归纳法”的方式引入概念, 语言通俗易懂。同时, 本书还增加了大量与线性代数相关的应用内容, 并配有经典例题讲解视频, 以提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。

高等院校教师

  前言

第1章绪论1

1.1为什么要学线性代数1

1.2线性代数是什么2

1.3如何学习线性代数2

第2章线性方程组4

2.1方程、多项式与线性方程组4

2.2线性方程组的矩阵表示5

2.2.1矩阵的概念5

2.2.2线性方程组的矩阵表示6

2.2.3适定方程组及其矩阵表示7

2.2.4不定方程组及其矩阵表示8

2.2.5超定方程组及其矩阵表示9

2.3矩阵9

2.3.1几类特殊矩阵9

2.3.2矩阵的运算12

2.3.3矩阵的用途17

第3章高斯消元法18

3.1高斯消元法求解线性方程组18

3.2高斯消元法求矩阵的秩22

3.3高斯消元法求逆矩阵24

习题A31

习题B31

第4章初等变换法32

4.1矩阵的初等变换32

4.1.1初等变换与标准形32

4.1.2初等变换求矩阵的秩42

4.1.3初等变换求逆矩阵43

4.2初等变换法求解线性方程组51

4.2.1非齐次线性方程组与齐次线性

方程组51

4.2.2初等变换求解线性方程组52

4.2.3齐次线性方程组的解的性质61

4.2.4非齐次线性方程组的解的性质63

习题A67

习题B69

第5章克拉默法则71

5.1适定方程组的系数行列式71

5.1.1求解二元适定方程组72

5.1.2求解三元适定方程组74

5.2克拉默法则78

5.3n阶行列式的概念、性质与计算80

5.3.1排列82

5.3.2n阶行列式的概念84

5.3.3n阶行列式的性质85

5.3.4行列式展开定理88

习题A93

习题B94

第6章矩阵运算法96

6.1矩阵运算96

6.1.1矩阵运算的实际意义97

6.1.2矩阵运算的几何意义97

6.1.3矩阵的秩99

6.1.4矩阵的转置101

6.1.5方阵的行列式102

6.1.6矩阵的逆103

6.2矩阵运算法求解线性方程组106

6.2.1矩阵运算法求解方程组106

6.2.2应用拓展——求最优问题109

习题A110

习题B111

第7章向量空间法113

7.1向量113

7.1.1二维向量113

7.1.2三维向量118

7.1.3n维向量127

7.1.4向量空间132

7.2向量空间法求解线性方程组141

7.2.1齐次线性方程组142

7.2.2非齐次线性方程组149

习题A151

习题B153

第8章线性变换154

8.1变换154

8.2线性变换155

第9章位似变换和伸缩变换158

9.1位似变换及其矩阵表示158

9.2伸缩变换及其矩阵表示162

9.3伸缩变换的应用:数据的标准化167

习题A169

习题B170

第10章旋转变换、对称变换和

反射变换171

10.1旋转变换及其矩阵表示171

10.2对称变换及其矩阵表示176

10.3反射变换181

习题A181

习题B182

第11章投影变换183

11.1投影变换及其矩阵表示183

11.2*可逆变换187

习题A189

习题B190

第12章切变变换191

习题A197

习题B197

第13章特征值与特征向量198

13.1方阵的特征值与特征向量198

13.1.1特征值与特征向量198

13.1.2特征方程200

13.1.3特征值与特征向量的性质202

13.2相似矩阵及其性质207

13.2.1相似矩阵的概念及性质208

13.2.2方阵的相似对角化211

习题A216

习题B217

习题答案219

参考文献232