代数学方法(第二卷)线性代数--聚文网

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内容简介

呈献给读者的这部作品是卷一的续作，目的是在读者了解代数学中的基本结构的前提下，介绍可以合理地泛称为线性代数的一系列方法、思想和技巧。这些方法的应用穿透当代数学的方方面面，而为了尽可能全面地回应实际需求，便有必要将相关技术锻造为更纯粹也更精炼的形式。范畴与函子对此是不可或缺的语言。本书预设的背景知识包括对群、环、模、域等代数结构与范畴论的了解，读者可以参考卷一。卷二分为内篇、外篇和附录三大部分，内容包括：范畴论、Abel范畴、复形、三角范畴与导出范畴、谱序列、群的同调与上同调、单子论、单纯形方法、对偶性等，主要面向从事相关研究或怀抱兴趣的高年级本科生、研究生、教研人员和自学者。

导言内篇第一章范畴论拾遗 1.1 子商 1.2 像，余像和严格态射 1.3 加性范畴：核，余核 1.4 推广：交换环上的线性范畴 1.5 由函子观极限 1.6 滤过归纳极限 1.7 Kan延拓 1.8 以极限构造Kan延拓 1.9 Gabriel-Zisman局部化 1.10 沿局部化作Kan延拓 1.11 伴随函子定理习题第二章 Abel范畴 2.1 Abel范畴的定义 2.2 初识复形 2.3 若干图表引理 2.4 格论一瞥 2.5 直和分解 2.6 子对象和同构定理 2.7 单性和半单性 2.8 正合函子，内射对象和投射对象 2.9 Serre子范畴和K?群 2.10 Grothendieck范畴习题第三章复形 3.1 加性范畴上的复形 3.2 Hom复形与同伦 3.3 映射锥 3.4 相反范畴上的复形 3.5 双复形 3.6 Abel范畴上的复形 3.7 映射锥和长正合列 3.8 练习：Hochschild同调与上同调 3.9 截断函子 3.10 双复形的上同调 3.11 解消 3.12 经典导出函子 3.13 实例：lim1 3.14 实例：Ext和Tor 3.15 K-内射和K-投射复形习题第四章三角范畴与导出范畴 4.1 三角范畴的定义 4.2 基本性质 4.3 三角范畴的局部化 4.4 导出范畴 4.5 态射和扩张

代数学方法(第二卷)线性代数

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