常微分方程基本问题与注释

本书是数学专业本科生《常微分方程》课程采用自学为主的研究式教学模式的教学用书。主要内容包括一阶微分方程、一阶线性常微分方程组、高阶线性常微分方程、非线性微分方程基本理论、定性理论与分支理论初步等，对每一节内容提出基本问题、给出主要内容与注释、以及习题答案与提示，对每一章给出补充例子与练习题，以及总结与思考。

前言
第1章 一阶微分方程 1
1.1 微分方程和解 1
1.1.1 基本问题 1
1.1.2 主要内容与注释 1
1.1.3 习题1.1及其答案或提示 4
1.2 积分法与可分离变量方程 6
1.2.1 基本问题 6
1.2.2 主要内容与注释 6
1.2.3 习题1.2及其答案或提示 9
1.3 线性方程 12
1.3.1 基本问题 12
1.3.2 主要内容与注释 12
1.3.3 习题1.3及其答案或提示 14
1.4 恰当方程 17
1.4.1 基本问题 17
1.4.2 主要内容与注释 17
1.4.3 习题1.4及其答案或提示 22
1.5 一阶隐式微分方程 24
1.5.1 基本问题 24
1.5.2 主要内容与注释 24
1.5.3 习题1.5及其答案或提示 26
1.6 第1章典例选讲与习题演练 27
1.6.1 典例选讲 27
1.6.2 习题演练及其答案或提示 33
1.7 第1章总结与思考 35
第2章 一阶线性常微分方程组 38
2.1 矩阵与矩阵函数分析初步 38
2.1.1 基本问题 38
2.1.2 主要内容与注释 38
2.2 解的存在与唯一性 45
2.2.1 基本问题 45
2.2.2 主要内容与注释 45
2.2.3 习题2.2及其答案或提示 46
2.3 线性常微分方程组的通解 47
2.3.1 基本问题 47
2.3.2 主要内容与注释 47
2.3.3 习题2.3及其答案或提示 51
2.4 常系数线性常微分方程组的通解 53
2.4.1 基本问题 53
2.4.2 主要内容与注释 54
2.4.3 习题2.4及其答案或提示 61
2.5 第2章典例选讲与习题演练 64
2.5.1 典例选讲 64
2.5.2 习题演练及其答案或提示 67
2.6 第2章总结与思考 68
第3章 高阶线性常微分方程 70
3.1 高阶线性常微分方程与一阶线性常微分方程组 70
3.1.1 基本问题 70
3.1.2 主要内容与注释 70
3.1.3 习题3.1及其答案或提示 72
3.2 高阶线性微分方程的通解 73
3.2.1 基本问题 73
3.2.2 主要内容与注释 73
3.2.3 习题3.2及其答案或提示 78
3.3 高阶常系数线性齐次微分方程的通解 79
3.3.1 基本问题 79
3.3.2 主要内容与注释 80
3.3.3 习题3.3及其答案或提示 83
3.4 高阶常系数非齐次线性微分方程的通解 84
3.4.1 基本问题 84
3.4.2 主要内容与注释 84
3.4.3 习题3.4及其答案或提示 85
3.5 第3章典例选讲与习题演练 87
3.5.1 典例选讲 87
3.5.2 习题演练及其答案或提示 90
3.6 第3章总结与思考 91
第4章 非线性微分方程基本理论 93
4.1 存在与唯一性定理 93
4.1.1 基本问题 93
4.1.2 主要内容与注释 93
4.1.3 习题4.1及其答案或提示 95
4.2 解的延拓 96
4.2.1 基本问题 96
4.2.2 主要内容与注释 96
4.2.3 习题4.2及其答案或提示 99
4.3 解对初值和参数的连续性与可微性 100
4.3.1 基本问题 100
4.3.2 主要内容与注释 100
4.3.3 习题4.3及其答案或提示 101
4.4 第4章典例选讲与习题演练 102
4.4.1 典例选讲 102
4.4.2 习题演练及其答案或提示 104
4.5 第4章总结与思考 106
第5章 定性理论与分支方法初步 108
5.1 基本概念 108
5.1.1 基本问题 108
5.1.2 主要内容与注释 108
5.1.3 习题5.1及其答案或提示 109
5.2 李雅普诺夫函数方法 110
5.2.1 基本问题 110
5.2.2 主要内容与注释 110
5.2.3 习题5.2及其答案或提示 111
5.3 一维周期微分方程 112
5.3.1 基本问题 112
5.3.2 主要内容与注释 112
5.3.3 习题5.3及其答案或提示 114
5.4 细焦点与极限环 115
5.4.1 基本问题 115
5.4.2 主要内容与注释 115
5.4.3 习题5.4及其答案或提示 118
5.5 常见分支现象举例 119
5.5.1 基本问题 119
5.5.2 主要内容与注释 120
5.5.3 习题5.5及其答案或提示 120
5.6 第5章典例选讲与习题演练 121
5.6.1 典例选讲 121
5.6.2 习题演练及其答案或提示 124
5.7 第5章总结与思考 125
参考文献 135