基础实分析/徐胜芝

本书是大学本科生和研究生学习实分析的基础数学教材，书分四章：关系与相关性、测度与可测性、积分与可积性、导数与可导性。本书力求以标准的数学语言和简单的数学方法来讨论经典的测度理论和积分理论，尽力体现实分析在理论方面的优美简洁性和在应用方面的强大能力，揭示实分析概念在其他数学学科所呈现的特点，使得枯燥的实分析因与其他多学科的多姿多彩联系而呈现出勃勃生机.

《大学数学科学丛书》序
前言
第1章 关系与相关性
1.1 集合算术
1.1.1 集合比较与运算
1.1.2 集族与多元组
1.1.3 截口与映射
练习
1.2 二元关系
1.2.1 复合与逆
1.2.2 等价关系
1.2.3 顺序关系
练习
1.3 基数算术
1.3.1 对等集合
1.3.2 基数与其比较
1.3.3 基数运算
练习
1.4 完备序集
1.4.1 上确界与下确界
1.4.2 上极限与下极限
1.4.3 级数与乘积
练习
第2章 测度与可测性
2.1 可列加性
2.1.1 测度起源
2.1.2 集环
2.1.3 集函数
练习
2.2 集族扩张
2.2.1 单调环
2.2.2 集族归纳法
练习
2.3 测度扩张
2.3.1 外测度法
2.3.2 基本性质
2.3.3 唯一扩张
练习
2.4 常用测度
2.4.1 正则性
2.4.2 映射与测度计算
2.4.3 可乘性
练习
2.5 可测映射
2.5.1 可测性
2.5.2 带号函数
2.5.3 复值函数
练习
2.6 函数序列
2.6.1 与测度无关的收敛性
2.6.2 与测度有关的收敛性
2.6.3 阅读材料
2.6.4 附录(可测性的延伸)
练习
第3章 积分与可积性
3.1 微量累积
3.1.1 积分简史
3.1.2 积分运算
3.1.3 常用积分
练习
3.2 极限定理
3.2.1 单调收敛性
3.2.2 控制收敛性
3.2.3 变量代换
练习
3.3 累次积分
3.3.1 乘积测度
3.3.2 重积分的计算
3.3.3 阅读材料
练习
3.4 平均收敛
3.4.1 几个不等式
3.4.2 平均收敛与其特征
3.4.3 阅读材料
练习
3.5 广义测度
3.5.1 带号情形
3.5.2 加权测度
3.5.3 测度比较
3.5.4 附录(积分的其他定义方式)
练习
第4章 导数与可导性
4.1 囿变函数
4.1.1 全变差
4.1.2 囿变函数的性质
4.1.3 阅读材料
练习
4.2 不定积分
4.2.1 导出数
4.2.2 绝对连续性
4.2.3 阅读材料
练习
4.3 非匀测度
4.3.1 从单调函数到容度
4.3.2 凑微分与分部积分
4.3.3 阅读材料
练习
4.4 卷积运算
4.4.1 基本性质
4.4.2 近似幺元
4.4.3 光滑逼近
练习
4.5 傅氏变换
4.5.1 基本性质
4.5.2 反演和L2-等距性
4.5.3 速降函数
练习
附录1 Perron积分
上密度和下密度
上积函数与下积函数
附录2 从零开始
自然数与归纳法
整数与带余除法
广义实数
极限与初等函数
复数与四元数
序数与超限归纳法
序数运算与基数
参考文献
符号列表
术语索引
中外人名
《大学数学科学丛书》已出版书目