理论力学简明教程

本书在内容编排上重新组织了理论力学的知识体系，形成由原理、技术和实战构成的递进式讲述结构，有利于教师围绕理论联系实际来开展教学活动。 本书分为三大部分。第一部讲授理论力学原理，通过解析质点运动呈现以矢量为核心的牛顿力学和以标量为核心的分析力学。第二部分讲授理论力学技术，通过研究多质点、刚体和分子的运动，讲授利用原理处理实际问题所需的数学方法和工具。第三部分为理论力学项目实战，通过对物理系统的计算机模拟，把理论力学的知识转化为软件产品。 本书适合作为普通高等学校物理专业或应用物理专业教材。

付佳，副教授，硕士生导师，2015年博士毕业于四川大学原子与分子物理专业。主讲本科生课程《理论力学》《大学物理》和《科学技术发展简史与前沿》，主讲研究生课程《高等量子力学》和《数据管理与机器学习》。目前主要从事复杂分子体系动力学行为方面的研究。主持国家自然科学基金项目2项，省部级项目1项，地厅级项目2项；参与国家级项目和省部级项目6项。以第一作者或通讯作者发表SCI检索科研论文10余篇，其中中科院分区2区论文5篇。

第 1 章 诗外功夫 1.　1 系统思维：以目的为导向认知事物 ……　1 1.　1. 1 还原论：认知始于分而治之 …　1 1.　1. 2 系统论：带着目的进行分析 …　2 1.　1. 3 形式化：系统的表示和控制 …　4 1.　2 力学系统：物质时空与场的关系网 ……　8 1.　3 矢量分析：力学量的推理计算工具 …　10 1.　3. 1 几何性质：整合大小和方向属性 ……………………………　11 1.　3. 2 代数运算：矢量的分解、合成、转化 ……………………　11 1.　3. 3 线性空间：几何和代数相辅相成 ……………………………　15 1.　3. 4 空间分布：自变量是矢量的情况 ……………………………　18 1.　3. 5 旋转变换：以直角坐标系为例 ……………………………　26 1.　3. 6 坐标变换：关注邻域性质关系 ……………………………　29 1.　4 表示空间：空间分类及表示形式 ……　36 1.　5 本章小结 ………………………………　38 1.　6 习题 ……………………………………　38 第　2 章 质点运动 2.　1 描述现象：基于定量测量的运动学 …　41 2.　1. 1 变化：运动现象的本质 ………　41 2.　1. 2 变量：位移、速度与加速度 …　42 2.　1. 3 描述：参考系与坐标系 ………　43 2.　2 解释机制：基于因果关系的动力学 …　56 2.　2. 1 牛顿三大运动定律：质点运动的因果规律 ……………………　56 2.　2. 2 伽利略相对性原理：牛顿定律成立的条件 ……………………　60 2.　2. 3 非惯性参考系的动力学：加速参考系的惯性力 ………………　63 2.　2. 4 力的常见数学形式：典型力学问题的求解 ……………………　66 2.　2. 5 微分方程的积分解：力和力矩的时空积累 ……………………　69 2.　2. 6 有心力下的动力学：行星运动与粒子散射 ……………………　74 2.　3 增加对象：多质点共同运动的情况 …　85 2.　3. 1 质心运动：集体运动的抽象代表 ……………………………　86 2.　3. 2 守恒定律：质点之间的零和博弈 ……………………………　89 2.　3. 3 两体问题：双质点的有心力运动 ……………………………　90 2.　3. 4 动态增减：质量变化体系的运动 ……………………………　93 2.　3. 5 位力定理：集体运动的长期行为 ……………………………　94 2.　4 限定结果：当质点的运动受到约束 …　95 2.　4. 1 约束条件：质点运动的前提 …　95 2.　4. 2 广义坐标：在约束下描述运动 ……………………………　99 2.　5 本章小结………………………………　100 2.　6 习题……………………………………　100 第　3 章 分析力学 3.　1 最速降线：路径选择登上历史舞台 …　102 3.　2 运动解释：选择作用量最小的路径 …　103 3.　3 动力方程：基于拉格朗日函数的力学 ……………………………………　104 3.　4 对称操作：如何寻找系统的守恒量 …　108 3.　5 哈密顿量：时间对称性与能量守恒 …　110 3.　6 动力方程：基于哈密顿量的力学体系……………………………………　113 3.　6. 1 相空间：提高表示维度、降低粒子数目 ………………　113 3.　6. 2 正则方程：在相空间建立动力学方程 …………………　114 3.　6. 4 刘维尔定理：系统初态对运动的影响 …………………　118 3.　7 泊松括号：统一处理物理量的变化……………………………………　120 3.　8 洛伦兹力：拉格朗日函数中的矢量势…………………………………　124 3.　9 正则变换：更换正则方程中的坐标……………………………………　127 3.　10 简化求解：哈密顿-雅可比方程 ……　132 3.　11 持续发展：核心价值观的力学启示……………………………………　134 3.　12 本章小结 ……………………………　135 3.　13 习题 …………………………………　135 第　4 章 刚体运动 4.　1 限定对象：物质分布恒定的连续体 …　138 4.　2 描述现象：刚体运动的平动与转动 …　139 4.　2. 1 平行移动：整体的自由平动 …………………………　139 4.　2. 2 定点转动：整体的自由旋转 …………………………　139 4.　2. 3 一般运动：平动与转动叠加 …………………………　141 4.　3 解释机制：刚体运动的动力学方程 …　141 4.　3. 1 矢量视角：主动力和主动力矩 …………………………　142 4.　3. 2 标量视角：完整约束的保守系 ………………………　145 4.　3. 3 混合视角：解决真实复杂问题 …………………………　148 4.　4 实践项目：刚体运动的计算机模拟 …　155 4.　4. 1 科学计算：力学问题的程序化方案 …………………………　156 4.　4. 2 连杆系统：多刚体耦合运动的模拟 …………………………　162 4.　4. 3 蝴蝶效应：混沌摆的运动不稳定性 ………………………　168 4.　5 本章小结………………………………　170 4.　6 习题……………………………………　170 参考文献　……………………………………　173