高等数学(理、工类)

   前言

第1章 函数与极限 1

1.1函数 1

1.1.1集合 1

1.1.2区间和邻域 2

1.1.3函数的概念 3

1.1.4函数的几种性质 6

1.1.5反函数与复合函数 9

1.1.6初等函数 11

习题1-1 14

1.2数列的极限 16

1.2.1数列极限的定义 16

1.2.2收敛数列的性质 19

习题1-2 21

1.3函数的极限 22

1.3.1函数极限的定义 22

1.3.2函数极限的性质 29

习题1-3 30

1.4无穷小与无穷大 31

1.4.1无穷小 31

1.4.2无穷大 32

习题1-4 33

1.5极限运算法则 33

1.5.1无穷小量的运算法则 33

1.5.2函数极限的四则运算法则 34

1.5.3复合函数的极限运算法则 39

习题1-5 40

1.6极限存在准则 两个重要极限公式 41

习题1-6 46

1.7无穷小的比较 47

习题1-7 50

1.8函数的连续性与间断点 50

1.8.1函数的连续性 50

1.8.2函数的间断点 53

习题1-8 55

1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 56

1.9.1连续函数的四则运算的连续性 56

1.9.2反函数与复合函数的连续性 56

1.9.3初等函数的连续性 57

习题1-9 59

1.10闭区间上连续函数的性质 60

习题1-10 63

总习题一（A） 64

总习题一（B） 66

第2章 导数与微分 69

2.1导数概念 69

2.1.1引例 69

2.1.2导数的定义 71

2.1.3导数的几何意义 75

2.1.4可导与连续的关系 78

习题2-1 79

2.2函数的求导法则与基本导数公式 80

2.2.1四则运算的求导法则 80

2.2.2反函数的求导法则 82

2.2.3 复合函数的求导法则 84

2.2.4基本求导法则与导数公式 87

习题2-2 89

2.3高阶导数 91

2.3.1高阶导数的定义 91

2.3.2一些常见函数的n阶导数公式 92

2.3.3高阶导数的运算法则 94

习题2-3 95

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 96

2.4.1隐函数的导数 96

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数 99

2.4.3相关变化率 101

习题2-4 103

2.5 函数的微分 104

2.5.1微分的定义 104

2.5.2基本微分公式与微分运算法则 106

2.5.3微分的几何意义 108

2.5.4微分在近似计算中的应用 109

习题2-5 110

总习题二（A） 111

总习题二（B） 112

第3章 微分中值定理与导数的应用 115

3.1微分中值定理 115

3.1.1函数的极值 115

3.1.2微分中值定理 117

习题3-1 123

3.2泰勒公式 124

习题3-2 130

3.3洛必达法则 131

3.3.1型未定式的洛必达法则 131

3.3.2型未定式的洛必达法则 133

3.3.3其他类型的未定式 134

习题3-3 136

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 137

3.4.1函数单调性的判定法 137

3.4.2曲线的凹凸性及拐点 140

习题3-4 144

3.5函数的极值与最值 145

3.5.1函数的极值 145

3.5.2最值问题 148

习题3-5 150

3.6函数图形的描绘 151

3.6.1曲线的渐近线 151

3.6.2函数图形的描绘 154

习题3-6 156

3.7曲率 156

3.7.1弧微分 156

3.7.2曲率及其计算公式 157

3.7.3曲率圆、曲率中心与曲率半径 161

3.7.4渐屈线与渐伸线 163

习题3-7 165

总习题三（A） 165

总习题三（B） 167

第4章 不定积分 170

4.1不定积分的概念与性质 170

4.1.1原函数与不定积分的概念 170

4.1.2基本积分表 173

4.1.3不定积分的性质 173

习题4-1 176

4.2换元积分法 177

4.2.1第一类换元积分法 177

4.2.2第二类换元积分法 183

习题4-2 188

4.3分部积分法 189

习题4-3 193

4.4几种特殊类型函数的积分 194

4.4.1有理函数的不定积分 194

4.4.2三角函数有理式的积分 198

4.4.3简单无理函数的积分 199

习题4-4 201

4.5积分表的使用 202

习题4-5 203

总习题四（A） 203

总习题四（B） 206

第5章 定积分及其应用 209

5.1定积分的概念与性质 209

5.1.1引例 209

5.1.2定积分的定义 211

5.1.3定积分的性质 215

习题5-1 218

5.2微积分学基本公式 219

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 219

5.2.2积分上限的函数及其导数 220

5.2.3牛顿-莱布尼茨公式 222

习题5-2 225

5.3定积分的换元法和分部积分法 226

5.3.1定积分的换元法 226

5.3.2定积分的分部积分法 230

习题5-3 233

5.4广义积分 235

5.4.1无穷限的广义积分 235

5.4.2无界函数的广义积分 237

习题5-4 240

5.5定积分的元素法及其应用 240

5.5.1定积分的元素法 240

5.5.2定积分在几何学上的应用 242

5.5.3定积分在物理学上的应用 249

习题5-5 254

总习题五（A） 255

总习题五（B） 257

第6章 空间解析几何初步 261

6.1空间直角坐标系 261

6.1.1空间中的点的直角坐标 261

6.1.2空间两点间的距离 262

习题6-1 264

6.2向量代数 264

6.2.1向量的概念 264

6.2.2向量的运算 265

6.2.3向量的坐标 268

6.2.4向量在轴上的投影 270

6.2.5两个向量的数量积和向量的方向余弦 271

6.2.6两个向量的向量积 275

6.2.7向量的混合积 278

习题6-2 280

6.3空间的平面与直线 281

6.3.1平面及其方程 281

6.3.2空间直线及其方程 284

6.3.3点、直线、平面之间的位置关系 287

6.3.4平面束 291

习题6-3 293

6.4空间的曲面与曲线 295

6.4.1曲面方程的概念 295

6.4.2一些常见的曲面 296

6.4.3二次曲面 299

6.4.4空间曲线的方程 303

6.4.5曲面的参数方程 305

6.4.6空间曲线在坐标面上的投影 306

习题6-4 308

总习题六（A） 310

总习题六（B） 312

第7章 多元函数微分法及其应用 314

7.1多元函数的基本概念 314

7.1.1平面点集的一些概念 314

7.1.2n维空间 317

7.1.3多元函数的概念 317

7.1.4多元函数的极限 320

7.1.5多元函数的连续性 322

习题7-1 324

7.2偏导数 325

7.2.1偏导数的定义及其计算方法 325

7.2.2高阶偏导数 329

习题7-2 332

7.3全微分 333

7.3.1全微分的定义 333

7.3.2可微的必要条件与充分条件 334

7.3.3全微分在近似计算中的应用 337

习题7-3 339

7.4多元复合函数的微分法 339

7.4.1多元复合函数的求导法则 339

7.4.2全微分的形式不变性 344

习题7-4 345

7.5隐函数的微分法 346

7.5.1一个方程的情形 346

7.5.2方程组的情形 349

习题7-5 351

7.6多元微分学在几何上的应用 352

7.6.1空间曲线的切线与法平面 352

7.6.2曲面的切平面与法线 356

习题7-6 359

7.7方向导数与梯度 359

7.7.1方向导数 359

7.7.2梯度 363

习题7-7 366

7.8多元函数的极值及其求法 367

7.8.1多元函数的极值 367

7.8.2条件极值拉格朗日乘数法 370

习题7-8 375

7.9数学模型 376

7.9.1最优化模型 376

7.9.2最小二乘法模型 377

习题7-9 379

总习题七（A） 380

总习题七（B） 381

第8章 重积分 383

8.1二重积分的概念与性质 383

8.1.1二重积分的概念 383

8.1.2二重积分的性质 386

习题8-1 388

8.2二重积分的计算方法 389

8.2.1利用直角坐标计算二重积分 389

8.2.2利用极坐标计算二重积分 395

习题8-2 400

8.3三重积分 402

8.3.1三重积分的概念 402

8.3.2三重积分的计算 403

习题8-3 408

8.4重积分的应用 409

8.4.1曲面的面积 409

8.4.2质心 411

8.4.3转动惯量 413

8.4.4引力 414

习题8-4 416

总习题八（A） 417

总习题八（B） 420

第9章 曲线积分与曲面积分 424

9.1第一类曲线积分 424

9.1.1第一类曲线积分的概念与性质 424

9.1.2第一类曲线积分的计算 427

习题9-1 429

9.2第二类曲线积分 429

9.2.1第二类曲线积分的概念与性质 429

9.2.2第二类曲线积分的计算 433

9.2.3两类曲线积分之间的联系 436

习题9-2 437

9.3格林公式及其应用 438

9.3.1格林公式 438

9.3.2平面曲线积分与路线无关的条件 443

9.3.3原函数计算的例题 446

习题9-3 448

9.4第一类曲面积分 449

9.4.1第一类曲面积分的概念与性质 449

9.4.2第一类曲面积分的计算 450

习题9-4 453

9.5第二类曲面积分 454

9.5.1第二类曲面积分的概念与性质 454

9.5.2第二类曲面积分的计算 458

9.5.3两类曲面积分之间的联系 460

习题9-5 462

9.6高斯公式与斯托克斯公式 463

9.6.1高斯公式 463