高等数学(经、管类)

   本书共10章，包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用、空间解析几何初步、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、微分方程与差分方程等内容。书后附有积分表、几种常用的曲线和各章节习题及总习题的参考答案。本书内容由浅入深，叙述详细，主次分明，通俗易懂，便于教学，也便于自学；例题选取难易适度，有助于加深对基本概念的理解和计算方法的掌握；强调数学方法与其他学科，尤其是经济学的相互联系，增强应用数学方法的意识，为后继课程的学习打好数学基础。

   前言

引言 1

0.1微积分学思想 1

0.2预备知识 1

0.2.1集合及其运算 1

0.2.2区间和邻域 3

0.2.3实数与实数的绝对值 4

0.2.4逻辑推理及符号 5

第1章 函数与极限 6

1.1函数 6

1.1.1函数的定义 6

1.1.2函数的几种特性 8

1.1.3分段函数 10

1.1.4反函数与复合函数 11

1.1.5初等函数 12

习题1-1 13

1.2数列的极限 15

1.2.1数列极限的定义 15

1.2.2收敛数列的性质 18

习题1-2 20

1.3函数的极限 20

1.3.1函数极限的定义 20

1.3.2函数极限的性质 26

习题1-3 27

1.4无穷小量与无穷大量 27

1.4.1无穷小量 27

1.4.2无穷大量 28

习题1-4 30

1.5极限的运算法则与性质 30

1.5.1数列极限的四则运算 30

1.5.2函数极限的四则运算法则 31

1.5.3无穷小量的运算法则 34

1.5.4复合函数的极限 35

习题1-5 35

1.6函数极限存在准则两个重要极限公式 36

习题1-6 41

1.7无穷小的比较 42

习题1-7 45

1.8函数的连续性与间断点 45

1.8.1函数的连续性 45

1.8.2函数的间断点 48

习题1-8 49

1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 50

1.9.1连续函数的和、差、积、商的连续性 50

1.9.2反函数和复合函数的连续性 50

1.9.3初等函数的连续性 52

习题1-9 53

1.10闭区间上连续函数的性质 54

习题1-10 57

1.11简单经济数学模型的建立与案例分析 58

1.11.1成本函数 58

1.11.2收益函数 59

1.11.3利润函数 59

1.11.4需求函数 59

1.11.5供给函数 60

1.11.6市场均衡 60

习题1-11 62

总习题一（A） 63

总习题一（B） 65

第2章 导数与微分 68

2.1导数概念 68

2.1.1变化率问题 68

2.1.2导数的概念 70

习题2-1 75

2.2导数的运算法则及导数基本公式 76

2.2.1几个基本初等函数的导数 76

2.2.2函数的和、差、积、商的求导法则 77

2.2.3反函数的导数 80

2.2.4复合函数的求导法则 81

习题2-2 83

2.3隐函数及由参数方程确定的函数的导数 84

2.3.1隐函数的导数 84

2.3.2由参数方程确定的函数的求导法则 87

2.3.3基本导数公式与求导法则 88

习题2-3 89

2.4高阶导数 90

2.4.1高阶导数的概念 90

2.4.2几个常见函数的n阶导数公式 92

2.4.3高阶导数的运算法则 94

习题2-4 95

2.5函数的微分 96

2.5.1微分概念 96

2.5.2微分的几何意义 98

2.5.3微分的计算 98

2.5.4微分在近似计算中的应用 100

习题2-5 101

总习题二（A） 102

总习题二（B） 103

第3章 微分中值定理及其应用 105

3.1微分中值定理 105

3.1.1罗尔中值定理 105

3.1.2拉格朗日中值定理 107

3.1.3柯西中值定理 109

习题3-1 110

3.2洛必达法则 110

习题3-2 114

3.3泰勒公式 115

习题3-3 119

3.4函数的单调性及其判定法 120

习题3-4 122

3.5函数的极值与最值 122

3.5.1函数的极值 122

3.5.2函数的最大值最小值 126

习题3-5 128

3.6曲线的凹凸性、拐点、渐近线及函数图形的描绘 129

3.6.1曲线的凹凸性与拐点 129

3.6.2曲线的渐近线 131

3.6.3函数图形的描绘 132

习题3-6 133

3.7经济数学模型与案例分析（边际分析与弹性分析） 134

习题3-7 136

总习题三（A） 137

总习题三（B） 138

第4章 不定积分 141

4.1不定积分的概念与性质 141

4.1.1原函数与不定积分的概念 141

4.1.2基本积分公式 143

4.1.3不定积分的性质 144

习题4-1 146

4.2换元积分法 147

4.2.1第一类换元积分法 147

4.2.2第二类换元积分法 153

习题4-2 157

4.3分部积分法 159

习题4-3 162

4.4若干特殊类型函数的积分 163

4.4.1有理函数的积分 163

4.4.2三角函数有理式的积分 165

4.4.3简单无理函数的积分 167

习题4-4 168

4.5积分表的使用 168

习题4-5 170

总习题四（A） 170

总习题四（B） 172

第5章 定积分及其应用 174

5.1定积分的概念与性质 174

5.1.1定积分问题的实例 174

5.1.2定积分的定义 176

5.1.3定积分的几何意义 178

5.1.4定积分的性质 180

习题5-1 183

5.2微积分基本公式 184

5.2.1总成本函数与边际成本函数之间的联系 184

5.2.2积分上限函数及其性质 185

5.2.3牛顿-莱布尼茨公式 188

习题5-2 190

5.3定积分的换元积分法和分部积分法 191

5.3.1换元积分法 192

5.3.2分部积分法 195

习题5-3 198

5.4定积分的几何应用 199

5.4.1定积分的元素法 199

5.4.2平面图形的面积 201

5.4.3体积 207

习题5-4 211

5.5广义积分 212

5.5.1无穷限的广义积分 212

5.5.2无界函数的广义积分 214

5.5.3Г函数 217

习题5-5 219

5.6经济数学模型与案例分析 219

5.6.1由边际函数求总函数 219

5.6.2复利问题 220

5.6.3自然资源消费问题 221

5.6.4产品销售问题 222

习题5-6 223

总习题五（A） 223

总习题五（B） 225

第6章 空间解析几何初步 226

6.1空间直角坐标系 226

6.1.1空间直角坐标系 226

6.1.2空间两点间的距离 227

习题6-1 228

6.2向量代数 228

6.2.1向量的概念 228

6.2.2向量的运算 229

6.2.3向量的坐标 231

6.2.4向量的数量积和向量的方向余弦 234

习题6-2 237

6.3平面及其方程 237

6.3.1平面的点法式方程 238

6.3.2平面的一般方程 239

6.3.3两平面的夹角 240

习题6-3 242

6.4空间直线及其方程 242

6.4.1空间直线的一般方程 242

6.4.2空间直线的对称式方程和参数方程 243

6.4.3两直线的夹角 245

6.4.4直线与平面的夹角 246

6.4.5平面束 246

习题6-4 247

6.5曲面及其方程简介 248

6.5.1曲面方程的概念 248

6.5.2二次曲面 251

习题6-5 254

总习题六（A） 254

总习题六（B） 256

第7章 多元函数微分学 258

7.1多元函数的基本概念 258

7.1.1区域 258

7.1.2多元函数的概念 260

7.1.3多元函数的极限 261

7.1.4多元函数的连续性 263

习题7-1 264

7.2偏导数 265

7.2.1一阶偏导数 265

7.2.2高阶偏导数 269

习题7-2 271

7.3全微分 272

7.3.1全微分 272

7.3.2全微分在近似计算中的应用 276

习题7-3 277

7.4多元复合函数的求导法则 277

习题7-4 283

7.5隐函数的求导法则 283

习题7-5 287

7.6多元函数的极值及其求法 288

7.6.1多元函数的极值与最大值、最小值 288

7.6.2条件极值与拉格朗日乘数法 293

习题7-6 296

7.7经济数学模型与案例分析 297

习题7-7 302

总习题七（A） 303

总习题七（B） 304

第8章 二重积分 307

8.1二重积分的概念与性质 307

8.1.1二重积分的概念 307

8.1.2二重积分的性质 310

习题8-1 311

8.2二重积分的计算 312

8.2.1利用直角坐标计算二重积分 312

8.2.2利用极坐标计算二重积分 318

习题8-2 322

总习题八（A） 324

总习题八（B） 325

第9章 无穷级数 328

9.1常数项级数的概念与性质 328

9.1.1常数项级数的概念 328

9.1.2无穷级数的性质 331

习题9-1 334

9.2正项级数与交错级数 334

习题9-2 338

9.3一般项级数及其审敛法 339

9.3.1交错级数及其审敛法 339

9.3.2绝对收敛与条件收敛 341

习题9-3 342

9.4幂级数 343

9.4.1函数项级数的概念 343

9.4.2幂级数及其收敛区间 344

9.4.3幂级数的运算 347

习题9-4 348

9.5函数展开成幂级数 349

9.5.1泰勒级数 349

9.5.2函数展开成幂级数 351

9.5.3幂级数的应用 354

习题9-5 357

9.6经济数学模型与案例分析 357

总习题九（A） 358

总习题九（B） 359

第10章 微分方程与差分方程 361

10.1微分方程的基本概念 361

习题10-1 364

10.2可分离变量的微分方程与齐次方程 364

10.2.1可分离变量的微分方程 365

10.2.2齐次方程 368

习题10-2 370

10.3一阶线性微分方程 371

10.3.1线性方程 371

10.3.2伯努利方程 375

习题10-3 376

10.4可降阶的高阶微分方程 377

10.4.1 型的微分方程 377

10.4.2 型的微分方程 378

10.4.3 型的微分方程 379

习题10-4 380

10.5二阶常系数线性微分方程 381

10.5.1二阶常系数齐次线性微分方程 381

……

参考答案