Fibonacci数列中的明珠

本书共分九章，详细介绍了Fibonacci数列的产生和与数学及其他各学科的联系，Fi一bonacci数列与黄金分割以及若干性质，Fibonacci数列的数论性质，Fibon·cci数列与母函数、连分数、互补数列，以及Fibonacci数列的模周期等相关内容，并在每章后给出相应的练习题，本书从多个方面介绍了Fibona·ci数列，章后练习题让读者更能深刻理解Fibona·ci数列，内容丰富，叙述详尽。

   第1章 Fibonacci数列的产生

1.1 数学家Fibonacci

1.2 Fibonacci数列

1.3 Fibonacci数列与其他学科

1.4 Fibonacci数列与其他综合问题

练习题1

第2章 Fibonacci数列与黄金分割

2.1 由Fibonacci数列产生的ω

2.2 数学家眼中的ω

2.3 神奇的ω

2.4 几何中的ω

2.5 e，i两个常数与ω

2.6 直角三角形中的ω

2.7 Po1ya三角形与ω

2.8 华罗庚优选法与ω

2.9 股票市场与ω

练习题2

第3章 Fibonacci数列的若干性质

3.1 Fibonacci数列的通项公式

3.2 Fibonacci数的二元多项式表示

3.3 Fibonacci数列的Cassini等式

3.4 Fibonacci数列与Lucas数列的关系及其性质

3.5 Fibonacci数列相邻几项之间的关系

3.6 Fibonacci数列的积商幂之间的关系

3.7 Fibonacci数列倍数项之间的关系

3.8 与Fibonacci数列有关的前n项和

3.9 Fibonacci数列与反三角函数

3.10 Fibonacci数列中的不等式

3.11 Fibonacci数列是凸数列

3.12 与Fibonacci数列有关的极限及无穷项之和或积

3.13 Fibonacci数与组合数

3.14 以Fibonacci数为系数的多项式与Fibonacci多项式

3.15 Fibonacci数列是完全数列

3.16 Fibonacci数系与二进制数系

3.17 Fibonacci数与半完美正方形和半完美长方形

3.18 Fibonacci数与圆周率π

3.19 Fibonacci数与弱形角谷猜想

练习题3

第4章 Fibonacci数列的数论性质

4.1 Lucas定理

4.2 Euclid算法的有效性

4.3 Fibonacci数中的素数、合数

4.4 Fibonacci数与Fibonacci数之间的整除关系

4.5 Fibonacci数中的完全平方数和完全平方数的二倍

4.6 Fibonacci数和Lucas数中三角形数的罗明结论

4.7 Fibonacci数中的Diophantus数组

4.8 含Fibonacci数的Pythagoras数组

4.9 Fibonacci数的三角形

4.10 F-H三角形

4.11 Fibonacci数列的密率

4.12 Pell方程

4.13 Pell方程的Fibonacci数和Lucas数的解

4.14 特殊不定方程的Fibonacci数和Lucas数的解

4.15 与Fibonacci数有关的高次方程

4.16 定理的应用

4.17 Fibonacci数列与类Goldbach猜想

4.18 两个特殊不定方程与不变数

练习题4

第5章 Fibonacci数列与母函数

5.1 母函数的预备知识

5.2 常见数列的母函数

5.3 与Fibonacci数列和Lucas数列有关的母函数的求法

5.4 用母函数推导和寻找Fibonacci数列与Lucas数列的性质

5.5 与Fibonacci数列和Lucas数列有关的母函数库

5.6 Fibonacci数列与Lucas数列的母函数库的应用

5.7 母函数在其他方面的应用

练习题5

第6章 Fibonacci数列与连分数

6.1 连分数的概念及定理

6.2 连分数与Pell方程

6.3 Fibonacci数列与连分数

练习题6

第7章 Fibonacci数列与互补数列

7.1 互逆数列与互补数列的概念

7.2 互逆数列的重要定理

7.3 互补数列的重要定理

7.4 与Fibonacci数列相关的互补数列

7.5 应用互逆数列与互补数列求通项公式

练习题7

第8章 Fibonacci数列的模周期

8.1 线性递推数列的模周期

8.2 Fibonacci数列的模数列的三个特征量关系

8.3 关于d（m）的性质

8.4 关于Om（fd（m）-1）（m≥2，m∈N）的性质

8.5 以合数为模的d（m），T（m）的性质

8.6 广义Fibonacci数列与广义Lucas数列及性质

8.7 两个重要定理

8.8 D（a，b，m），Om（t），T（a，b，m）的概念

8.9 关于T（a，b，p），D（a，b，p），0p（FkD（a，b，p）+1）的有关结果

8.10 定理的应用

练习题8

第9章 Fibonacci数列与数学竞赛题

9.1 与Fibonacci数列的通项公式和递推关系有关的问题

9.2 与黄金数有关的问题

9.3 与Fibonacci数列有关的求值问题

9.4 与Fibonacci数列等式性质有关的问题

9.5 与Fibonacci数列有关的数论问题

9.6 与Fibonacci数列不等式有关的问题

9.7 Fibonacci数列应用在解题之中

9.8 Fibonacci数列的应用

9.9 Fibonacci数列的综合问题

练习题9

练习题参考解答

参考文献