109个代数不等式:来自AwesomeMath全年课程

字数: 253000
装帧: 平装
出版社: 哈尔滨工业大学出版社
作者: (美)蒂图·安德雷斯库(Titu Andreescu),(美)阿迪亚·加内什(Adithya Ganesh) 著隋振林译
出版日期: 2019-04-01
商品条码: 9787560340654
版次: 1
开本: 16开
页数: 169
出版年份: 2019

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内容简介

本书给出了证明代数不等式的重要理论和方法，为了开阔读者的数学视野我们提供了来自世界各地的数学期刊和数学竞赛中的问题。本书是按章节的结构编排的，其内容涵盖了简单的不等式、AM-GM 不等式和Cauchy-Schwarz不等式、关于和的Holder不等式、Nesbitt不等式以及重排和Chebyshev不等式。上述不等式的知识并不是充分的，如何有效地应用这些不等式非常重要。在阐述上，我们首先陈述并证明了相关主题的几个定理和推论以及所涉及的方法，然后提供了大量的例子来说明如何有效地使用这些定理并讨论了若干引理。最后，在相应的章节我们提供了109个问题(其中入门问题54个，高级问题55个)，所有这些问题都提供了完整的解答，许多问题我们还提供了多种解答以及这些解答背后的动机，笔者相信，通过这109个问题的学习可以使读者在解题实践中掌握必要的技巧。

1 一些经典的不等式和一些新的不等式
1.1平方非负
1.2各个平均之间的不等式
1.3 Cauchy- Schwarz不等式
1.4 Aczel不等式
1.5 Jensen不等式
1.6一般的加权幂平均不等式
1.7 Holder不等式
1.8 Minkowski不等式
1.9 Schur不等式
1.10 Chebyshev不等式
1.11排序不等式
1.12 Bernoulli不等式
1.13 Karamata不等式
1.14 Popoviciu不等式
2 116个不等式
2.1入门题
2.2提高题
2.3入门题的解答
2.4提高题的解答
……