Abel-Ruffini定理

   本书是一位大学分析数学教授在学习伽罗瓦理论时的心得体会，以还原历史的视角，从一元方程的求根公式讲起，配以大量的简单例子帮助初学者通过自学掌握伽罗瓦理论这一抽象代数中的经典内容。

本书适合于高等学校数学及相关专业师生使用，也适合于数学爱好者参考阅读。

  




第1章方程式解成根式的问题·二项方程式

1方程式解成根式的问题·历史的回顾

2二项方程式

第2章代数方程式的古典解法

1一次、二次方程式

2三次方程式

3四次方程式

4三次方程式的其他解法

5契恩豪斯的变量替换法

6五次方程式的布灵-杰拉德正规式

第3章数域上的多项式

1数域·数域上的多项式

2一元多项式的可除性及其性质

3多项式的最大公因式

4贝祖定理·韦达公式

5数域的代数扩张

6数域的有限扩张

第4章对称多项式

1含多个未知量的多项式的基本概念

2两个预备定理

3问题的提出·未知量的置换

4对称多项式·基本定理

第5章用根的置换解代数方程

1拉格朗日的方法·利用根的置换解三次方程式

2利用根的置换解四次方程式

3求解代数方程式的拉格朗日程序

第6章置换·群

1置换

2对称性的描述·置换群的基本概念

3一般群的基本概念

4子群·群的基本性质

5根式解方程式的对称性分析

第7章论四次以上方程式不能解成根式

1方程式解成根式作为域的代数扩张

2第一个证明的预备

3不可能的第一证明·鲁菲尼-阿贝尔定理

4第二个证明的预备

5不可能的第二证明·克罗内克定理

第8章有理函数与置换群

1引言·域上方程式的群

2伽罗瓦群作为伽罗瓦预解方程式诸根间的

置换群

3例子

4根的有理函数的对称性群

5有理函数的共轭值(式)·预解方程式

……

第9章以群之观点论代数方程式的解法

第10章分园方程式的根式解

第11章循环型方程式·阿贝尔型方程式

第12章抽象的观点·伽罗瓦理论

参考文献