统计计算

统计计算是数理统计、计算数学和计算机科学的交叉学科。《统计计算》系统地介绍了统计计算的基本方法，并给出各种算法的统计原理和数值计算的步骤，以及部分例子，使读者掌握用统计方法解决具体问题的全过程.
《统计计算》内容包括误差与数据处理、分布函数和分位数的计算、随机数的产生与检验、矩阵计算、无约束很优化方法、多元线性和非线性回归的算法及随机模拟方法等.各章内容丰富，并配有适量的习题和上机实习题.
《统计计算》可作为理工科院校概率统计、数学、应用数学、计算机科学等系大学生的教材，也可作为教师、研究生以及从事统计、信息处理工作的有关工程技术人员的参考书。

第一章 误差与数据处理
1 误差
2 总体的数字特征
3 样本特征量及其计算
4 直方图——总体分布的估计和检验
5 正态性检验
6 数据的变换和校正
习题
上机实习一

第二章 常用分布函数和分位数的计算
1 常用分布的分布函数及关系
2 分布函数的一般算法
2.1 积分的近似算法
2.2 函数逼近法
2.3 利用分布函数之间的关系
3 计算分位数的一般方法
3.1 方程求根的迭代算法
3.2 分位数的迭代算法
3.3 利用分布函数之间的关系
4 正态分布的分布函数和分位数的计算
5 Beta分布的分布函数和分位数的计算
6 X2分布的分布函数和分位数的计算
7 Gamma分布的分布函数和分位数的计算
8 t分布和F分布分位数的计算
9 二项分布和泊松分布分布函数的计算
习题二
上机实习二

第三章随机数的产生与检验
1 概论
2 均匀随机数的产生
2.1 线性同余发生器(LCG)
2.2 反馈位移寄存器法(FSR方法)
2.3 组合发生器
3 均匀随机数的检验
3.1 参数检验
3.2 均匀性检验
3.3 独立性检验
3.4 组合规律检验
3.5 无连贯性检验
4 非均匀随机数的产生
4.1 产生非均匀随机数的一般方法
4.2 常用连续分布的抽样法
4.3 常用离散分布的抽样法
5 随机向量的抽样法
习题三
上机实习三

第四章 随机模拟方法
1 概述
2 随机模拟方法的特点
3 用蒙特卡罗方法求解确定性问题
4 随机模拟方法在随机服务系统中的应用
5 集装箱专用码头装卸系统的随机模拟
6 随机模拟方法在理论研究中的应用
习题四
上机实习四

第五章 统计计算中常用的矩阵算法
1 矩阵的三角分解
1.1 矩阵的LR分解及其算法
1.2 对称正定阵的cholesky分解及其算法
1.3 矩阵三角分解的应用
2 矩阵的正交一三角分解及其算法
2.1 Householder变换
2.2 Givens变换
2.3 Gram-schmidt正交化及其修正算法
3 矩阵的正交分解及其算法
3.1 对称阵的谱分解及Jacobi算法
3.2 矩阵的奇异值分解及其算法
4 广义特征值和特征向量的计算
5 矩阵的广义逆及其他
5.1 减号逆A
5.2 加号逆A+
5.3 线性方程组的最小二乘解
5.4 矩阵的范数和条件数
6 消去变换
6.1 消去变换及其性质
6.2 消去变换的应用
6.3 X'X型矩阵的消去变换
习题五
上机实习五

第六章 多元线性回归的计算方法
1 多元线性回归模型的参数估计与假设检验
2 基于正规方程的回归算法
3 利用正交一三角分解进行回归计算
4 谱分解在岭回归估计中的应用
5 利用消去变换进行逐步回归计算
5.1 逐步筛选变量的过程和基本步骤
5.2 用消去变换进行逐步回归计算
5.3 例子
6 所有可能回归的算法
7 多项式回归及其算法
8 线性约束回归及其计算
9 回归分析中若干问题的讨论
习题六
上机实习六

第七章 非线性回归分析及其算法
1 非线性回归分析与最优化方法
2 常用的一维搜索方法(直线搜索)
3 无约束最优化计算方法
3.1 最速下降法
3.2 Newton(牛顿)法及其修正
3.3 共轭方向法和共轭梯度法
3.4 变尺度法(拟Newton法)
4 非线性回归分析方法
4.1 Gauss-Newton算法及其改进
4.2 Marquard(麦夸尔特)算法
5 不完全数据的EM算法
习题七
上机实习七
习题答案或提示
参考文献