分形几何与动力系统讲义--聚文网

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内容简介

分形几何与动力系统具有漫长的发展历史，它们为许多伟大的数学家和更高深且重要的数学提供了肥沃的土壤。这两个领域互相影响并以基本的方式影响混沌理论：许多动力系统（甚至一些非常简单的系统）都会产生分形集，这些分形集又是该系统不规则“混沌” 运动的源泉。本书介绍了这两个领域，并强调了它们之间的关系。本书的前半部分尽可能用动力学概念介绍分形几何与维数理论的某些关键性概念—— Cantor集、Hausdorff维数、盒维数，特别是一维Markov映射和符号动力学；讨论了计算Hausdorff维数的不同方法，并引导我们对Bernoulli测度和Markov测度以及维数、熵和Lyapunov指数之间的关系进行讨论。本书的后半部分考虑动力系统的几个例子，并讨论混沌性态的各种现象，包括分支、双曲性、吸引子、马蹄，以及间歇性混沌和持久性混沌。这些现象在我们对科学中的两个实际模型——FitzHugh-Nagumo模型和Lorenz微分方程系统的研究过程中被自然揭示。本书仅仅要求微积分、线性代数和微分方程的标准知识，大学生都可以阅读。书中根据需要还介绍了点集拓扑和测度论的基础知识。本书英文版原是为美国大学数学以及其他学科高年级优秀学生介绍当前数学研究活跃方向的教材，也可作为我国大学数学和有关学科高年级本科、研究生与教师的参考书。

分形几何与动力系统讲义

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