一元分析学/刘斌

本书重点突出微积分的基本理论、基本概念和基础知识，强调这些基础内容与应用之间的内在联系，为线上线下同步学习提供数量可观的习题，为创新型人才培养提供支撑。本书的价值:1. 有利于一流大学、一流学科的理工科各类实验班学生创新能力的提高。2. 有利于新工科各专业学生数学素养的提升。3. 有利于想进一步深造学生的数学思维的提高。

本书是大学数学系列创新教材之一，内容主要包括：实数集与函数、极限、连续性、一元微分学、一元积分学、常微分方程与常差分方程.本书风格独特、特点鲜明、内容丰富、例题典型.本书主要是基于研究型大学创新人才培养理工科各专业实验班或提高班，加强厚实的数学基础，加强数学思想方法和应用数学能力，强化逻辑思维能力的培养而编写的. 本书可作为研究型大学理工科学生一年级第一学期的数学课程教材或者教学参考书，同时也可作为研究生入学考试中高等数学科目的复习资料.

目 录第1章 实数集与函数 1.1 实数集 1.1.1 实数集及其性质 1.1.2 区间与邻域 1.1.3 确界原理 习题 1.1 1.2 函数 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的某些特性 习题 1.2第2章 极限 2.1 数列极限 2.1.1 数列极限的概念 2.1.2 收敛数列的性质 2.1.3 数列收敛性的判别 习题 2.1 2.2 函数极限 2.2.1 函数极限的概念 2.2.2 函数极限的性质 2.2.3 函数极限存在的判别 2.2.4 无穷小与无穷大 习题 2.2第3章 连续性 3.1 函数的连续性 3.1.1 函数连续的概念 3.1.2 连续函数的基本性质与初等函数的连续性 3.1.3 闭区间上连续函数的性质 习题 3.1 3.2 实数的连续性 3.2.1 闭区间套定理 3.2.2 聚点定理 3.2.3 有限覆盖定理 习题 3.2第4章 一元微分学 4.1 导数 4.1.1 导数的定义 习题 4.1 4.1.2 求导法则 习题 4.2 4.1.3 隐函数与参数方程所确定的导数 习题 4.3 4.1.4 高阶导数 习题 4.4 4.2 微分 4.2.1 微分的定义 4.2.2 微分的运算法则 4.2.3 高阶微分 习题 4.5 4.3 微分学基本定理及其应用 4.3.1 中值定理 习题 4.6 4.3.2 待定式极限 习题 4.7 4.3.3 泰勒公式 习题 4.8 4.3.4 函数的单调性与极值 习题 4.9 4.3.5 函数的凸性与拐点 习题 4.10 4.3.6 曲线的渐近线与函数的图像 习题 4.11第5章 一元积分学 5.1 不定积分 5.1.1 不定积分的概念 习题 5.1 5.1.2 换元积分法与分部积分法 习题 5.2 5.1.3 有理函数与可化为有理函数的不定积分 习题 5.3 5.2 定积分 5.2.1 定积分的概念与可积条件 习题 5.4 5.2.2 定积分的性质 习题 5.5 5.2.3 微积分学基本定理 习题 5.6 5.3 定积分的应用 5.3.1 微元法 5.3.2 平面图形的面积 5.3.3 利用平行截面面积求体积 5.3.4 平面曲线的弧长 5.3.5 旋转曲面的面积 习题 5.7 5.4 反常积分 5.4.1 无穷积分 习题 5.8 5.4.2 瑕积分 习题 5.9第6章 常微分方程与常差分方程 6.1 常微分方程 6.1.1 基本概念 6.1.2 初等积分法 习题 6.1 6.1.3 线性微分方程组 习题 6.2 6.1.4 高阶线性微分方程 习题 6.3 6.2 常差分方程 6.2.1 基本概念 6.2.2 线性常差分方程 习题 6.4参考文献 目 录第1章 实数集与函数 1.1 实数集 1.1.1 实数集及其性质 1.1.2 区间与邻域 1.1.3 确界原理 习题 1.1 1.2 函数 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的某些特性 习题 1.2第2章 极限 2.1 数列极限 2.1.1 数列极限的概念 2.1.2 收敛数列的性质 2.1.3 数列收敛性的判别 习题 2.1 2.2 函数极限 2.2.1 函数极限的概念 2.2.2 函数极限的性质 2.2.3 函数极限存在的判别 2.2.4 无穷小与无穷大 习题 2.2第3章 连续性 3.1 函数的连续性 3.1.1 函数连续的概念 3.1.2 连续函数的基本性质与初等函数的连续性 3.1.3 闭区间上连续函数的性质 习题 3.1 3.2 实数的连续性 3.2.1 闭区间套定理 3.2.2 聚点定理 3.2.3 有限覆盖定理 习题 3.2第4章 一元微分学 4.1 导数 4.1.1 导数的定义 习题 4.1 4.1.2 求导法则 习题 4.2 4.1.3 隐函数与参数方程所确定的导数 习题 4.3 4.1.4 高阶导数 习题 4.4 4.2 微分 4.2.1 微分的定义 4.2.2 微分的运算法则 4.2.3 高阶微分 习题 4.5 4.3 微分学基本定理及其应用 4.3.1 中值定理 习题 4.6 4.3.2 待定式极限 习题 4.7 4.3.3 泰勒公式 习题 4.8 4.3.4 函数的单调性与极值 习题 4.9 4.3.5 函数的凸性与拐点 习题 4.10 4.3.6 曲线的渐近线与函数的图像 习题 4.11第5章 一元积分学 5.1 不定积分 5.1.1 不定积分的概念 习题 5.1 5.1.2 换元积分法与分部积分法 习题 5.2 5.1.3 有理函数与可化为有理函数的不定积分 习题 5.3 5.2 定积分 5.2.1 定积分的概念与可积条件 习题 5.4 5.2.2 定积分的性质 习题 5.5 5.2.3 微积分学基本定理 习题 5.6 5.3 定积分的应用 5.3.1 微元法 5.3.2 平面图形的面积 5.3.3 利用平行截面面积求体积 5.3.4 平面曲线的弧长 5.3.5 旋转曲面的面积 习题 5.7 5.4 反常积分 5.4.1 无穷积分 习题 5.8 5.4.2 瑕积分 习题 5.9第6章 常微分方程与常差分方程 6.1 常微分方程 6.1.1 基本概念 6.1.2 初等积分法 习题 6.1 6.1.3 线性微分方程组 习题 6.2 6.1.4 高阶线性微分方程 习题 6.3 6.2 常差分方程 6.2.1 基本概念 6.2.2 线性常差分方程 习题 6.4参考文献