量子信息处理导论

本书通过物理原理和数学模型向读者展示了量子信息有别于经典信息的特征。第1章简述了量子比特概念及模型，量子态密度矩阵及其表示方式，随后研究了量子力学中十分重要的一个理论——纠缠现象，并介绍Bell不等式、纠缠检测、纯态和混合态的纠缠量化等重要概念。同时举了两个利用纠缠理论实现量子通信的实例，即隐态传输和密集编码。接下来讨论了广义量子动力学，重点讲解了幺正演化和量子映射概念。量子映射是一个重要的概念，即在不同的算子和环境作用下量子态发生相应变化。之后介绍量子测量理论，其中提到了一个重要的概念——正算子取值测度(POVM)，它是一种标准投影测量，主要用在区分两种非正交量子态问题中。本书选取了两种经典的量子态区分策略，即最小差错策略和无错区分策略。在介绍完量子信息的基本概念和操作后开始讨论量子密码学，主要介绍了B92量子通信协议和BB84量子通信协议，并介绍了量子秘密共享这一概念。第7章单独介绍量子计算，包括Deutsch-Jozsa算法、Bernstein-Vazirani算法、Grover搜索算法以及周期搜索，并着重介绍量子游走这一概念。随后讨论量子计算机，它是一种量子操作设备，可将经典计算机中的程序用量子态进行替换以实现一些基本的量子计算功能，并点出量子计算机相较于经典计算机的优势在于功能更换方便，不用直接硬线接入设备中。最后一章讨论量子纠错，列举了常见的比特翻转误码和相位翻转误码及对应的纠错方式。

第1章 导论
1.1 量子比特
1.2 量子门
1.3 量子线路
1.4 Deutsch算法
1.5 问题
参考文献
第2章 密度矩阵
2.1 集合与子系统
2.2 性质
2.3 量子纯态与量子混合态
2.4 纯态分解与集合表示
2.5 数学旁白：二分态的Schmidt分解
2.6 纯化、约化密度矩阵与子系统表示
2.7 问题
参考文献
第3章 纠缠
3.1 纠缠的定义
3.2 Bell不等式
3.3 纠缠的代表性应用：密集编码和隐态传输
3.3.1 密集编码
3.3.2 隐态传输
3.4 可分离性条件
3.5 纠缠蒸馏和纠缠形成
3.5.1 局域操作和经典通信[LOCC]
3.5.2 纠缠蒸馏：Procrustean法
3.5.3 纠缠形成
3.6 纠缠度
3.6.1 衡量纯二分态纠缠度的von Neumann熵：第一组性质
3.6.2 有用的辅助量：相对熵与Klein不等式
3.6.3 von Neumann熵：第二组性质
3.6.4 局域测量对纠缠的影响
3.6.5 混合态纠缠
3.6.6 局域性系统部分缺失对纠缠的影响
3.6.7 束缚纠缠
3.7 共生纠缠度
3.8 问题
参考文献
第4章 广义量子动力学
4.1 量子映射与超算子
4.1.1 量子映射及其Kraus表示
4.1.2 量子映射的性质
4.1.3 Kraus算子的性质
4.2 实例：消偏振信道
4.3 不存在的映射
4.3.1 克隆映射与不可克隆原理
4.3.2 超光速通信
4.4 问题
参考文献
第5章 量子测量理论
5.1 概述
5.2 标准量子测量
5.3 正算子取值测度
5.4 Neumark定理与通过广义测量实现的POVM
5.5 实例：量子态区分策略
5.5.1 两个纯态的无错区分
5.5.2 两个量子态之间的最小差错区分
5.6 问题
参考文献
第6章 量子密码学
6.1 概述
6.2 一次一密
6.3 B92量子密钥分配协议
6.4 BB84协议
6.5 E91协议
6.6 量子秘密共享
6.7 问题
参考文献
第7章 量子算法
7.1 Deutsch-Jozsa算法
7.2 Bernstein-Vazirani算法
7.3 量子搜索：Grover算法
7.4 周期搜索：Simon算法
7.5 量子Fourier变换与相位估计
7.6 量子游走
7.7 问题
参考文献
第8章 量子计算机
8.1 介绍
8.2 克隆机与通用非门
8.3 可编程计算机：一般化结果
8.4 概率性处理器
8.5 可编程量子态分辨器
8.6 问题
参考文献
第9章 退相干与量子纠错
9.1 量子纠错码的一般原理
9.2 实例：CSS码
9.3 无退相干子空间
9.4 问题
参考文献
索引