高等数学 第二版 上册

本书按照“大学数学课程 教学基本要求”编写而成。 全书共14章，分上、下两册 出版。上册介绍一元函数微 积分，内容包括函数、导数 与极限、微分学的基本定理 、导数的应用、积分、积分 法、定积分的应用与广义积 分、无穷级数。书中加强了 对基本数学概念、基本数学 思想和基本数学方法的阐述 ，注重应用数学能力的培养 ，力求满足高素质科技人才 培养的需要。全书例题丰富 ，叙述注重几何和物理直观 ，通俗易懂，并融入丰富的 微积分发展史料，具有较好 的可读性。 本书第二版在保持第一 版特色的基础上，根据多年 教学实践经验进行了修订， 对部分内容进行改写，删除 了数学软件应用方面的内容 ，增加了具有工科特色的教 学案例。 本书可作为高等学校理 工类、经济管理类各专业高 等数学课程的教材，也可作 为考研、自考的复习参考用 书。

第1章 函数 1.1 实数集与区间 1.1.1 集合 1.1.2 实数集 1.1.3 区间与邻域 1.2 函数的概念 1.2.1 常量与变量 1.2.2 函数的定义 1.2.3 函数的表示和分段函数 1.2.4 函数的常见特性 1.3 初等函数 1.3.1 反函数 1.3.2 基本初等函数 1.3.3 复合函数 1.3.4 初等函数 1.3.5 双曲函数与反双曲函数 1.3.6 非初等函数举例 1.4 极坐标和极坐标曲线 1.4.1 极坐标系 1.4.2 常见曲线的极坐标方程 *1.5 数学应用与拓展 1.5.1 建立函数关系举例 1.5.2 函数概念的形成与发展 第1章总习题 第2章 导数与极限 2.1 导数的概念 2.1.1 引例 2.1.2 导数概念 2.2 极限 2.2.1 数列极限的定义 2.2.2 函数极限的定义 2.2.3 极限的性质 2.2.4 无穷小与无穷大 2.2.5 极限的运算法则 2.2.6 无穷小的比较 2.3 函数的连续性 2.3.1 函数连续的概念 2.3.2 连续函数的运算性质 2.3.3 初等函数的连续性 2.3.4 函数的间断点及其分类 2.3.5 闭区间上连续函数的性质 2.4 导数的计算 2.4.1 函数可导与连续的关系 2.4.2 函数的和、差、积、商的求导法则 2.4.3 反函数求导法则 2.4.4 复合函数求导法则（链式法则） 2.4.5 基本求导公式 2.4.6 隐函数的导数及对数求导法 2.4.7 由参数方程确定的函数的导数 2.4.8 极坐标系下曲线的切线问题