偏微分方程 (第二版)

本书是偏微分方程领域 权威著作的第二版。它全面 概述了现代技术在偏微分方 程理论研究中的应用，其中 特别强调非线性方程。本书 内容广泛、论述清晰，这使 其成为研究生偏微分方程课 程的优秀教材。作者在第二 版中做了许多修改，其中包 括： 新增一个关于非线性波 动方程的章节； 新增80多道习题； 增加几个新的小节； 大大扩充了参考文献。

第一章 引言 1.1 偏微分方程 1.2 例 1.2.1 单个偏微分方程 1.2.2 偏微分方程组 1.3 学习PDE的计划 1.3.1 适定问题，经典解 1.3.2 弱解和正则性 1.3.3 特有的困难 1.4 综述 1.5 习题 1.6 参考文献 第一部分 解的表示形式 第二章 四个重要的偏微分方程 2.1 传输方程 2.1.1 初值问题 2.1.2 非齐次问题 2.2 Laplace方程 2.2.1 基本解 2.2.2 平均值公式 2.2.3 调和函数的性质 2.2.4 Green函数 2.2.5 能量方法 2.3 热传导方程 2.3.1 基本解 2.3.2 平均值公式 2.3.3 解的性质 2.3.4 能量方法 2.4 波动方程 2.4.1 由球面平均得解 2.4.2 非齐次问题 2.4.3 能量方法 2.5 习题 2.6 参考文献 第三章 非线性一阶PDE 3.1 完全积分，包络 3.1.1 完全积分 3.1.2 从包络得到新解 3.2 特征 3.2.1 特征ODE的推导 3.2.2 例 3.2.3 边界条件 3.2.4 局部解 3.2.5 应用 3.3 Hamilton-Jacobi方程组入门 3.3.1 变分学，HamiltonODE 3.3.2 Legendre变换，Hopf-Lax公式 3.3.3 弱解，唯一性 3.4 守恒律入门 3.4.1 激波，熵条件