微积分/伍锦棠

《微积分》共8章，前6章为一元函数微积分部分，包含一元函数连续、求导、积分及其应用,微分方程简介等内容;后2章为多元函数微积分部分，主要讲述多元函数偏导数及二重积分的计算等。

第1章 中学必备知识
1.1 实数集
1.1.1 集合的概念
1.1.2 实数集、数轴、绝对值、区间与邻域
习题1
1.2 函数概念
1.2.1 函数的定义
1.2.2 函数的表示法
1.2.3 函数的四则运算
1.2.4 复合函数
1.2.5 反函数
1.2.6 初等函数及其图形
1.2.7 具有某种特殊属性的函数
1.2.8 其他常用公式或三角函数值
习题1
第2章 函数极限与连续
2.1 函数极限
2.1.1 函数在一点处的极限
2.1.2 左、右极限
2.1.3 函数在无穷远处的极限
2.1.4 无穷小量及其四则运算
习题2
2.2 极限运算
习题2
2.3 极限存在准则和两个重要极限
2.3.1 两边夹准则
2.3.2 单调有界准则
习题2
2.4 函数的连续性
2.4.1 函数连续性的概念
2.4.2 函数的间断点
2.4.3 闭区间上连续函数的性质
习题2
第3章 导数与微分
3.1 导数概念
3.1.1 导数的定义
3.1.2 导函数
3.1.3 基本初等函数的求导公式
习题3
3.2 求导法则
3.2.1 求导四则运算
3.2.2 复合函数求导运算
习题3
3.3 高阶导数
习题3
3.4 微分
3.4.1 微分概念
3.4.2 微分运算法则
习题3-451第4章 微分中值定理及应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 罗尔定理
4.1.2 拉格朗日定理
4.1.3 柯西定理
习题4
4.2 洛必达法则
4.2.10 0型不定式求极限
4.2.2 ∞∞型不定式求极限
4.2.3 其他类型不定式求极限
习题4
4.3 导数的应用
4.3.1 函数的极值
4.3.2 最大值与最小值
4.3.3 函数曲线的凹凸性与拐点
习题4
第5章 一元函数积分
5.1 定积分概念
5.1.1 问题提出
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的基本性质
习题5
5.2 不定积分
5.2.1 原函数
5.2.2 不定积分的性质
5.2.3 基本积分公式表
习题5
5.3 微积分基本公式
5.3.1 变上限积分
5.3.2 牛顿-莱布尼茨公式
习题5
5.4 定积分的换元积分法和分部积分法
5.4.1 定积分的换元积分法
5.4.2 定积分的分部积分法
习题5
5.5 定积分的元素法及其应用
5.5.1 定积分的元素法
5.5.2 定积分的几何应用
习题5
5.6 反常积分
5.6.1 无穷限的反常积分
5.6.2 无界函数的反常积分
习题5
第6章 微分方程简介
6.1 微分方程基本概念
习题6
6.2 一阶微分方程
6.2.1 直接可积分方程
6.2.2 变量可分离方程
6.2.3 一阶线性微分方程
习题6
6.3 几种常见二阶微分方程
6.3.1 直接可积分方程
6.3.2 y″=f(x，y′)型微分方程
6.3.3 二阶常系数线性齐次微分方程
习题6
第7章 多元函数微分学
7.1 空间曲面及其方程
7.1.1 空间直角坐标系
7.1.2 空间曲面的方程
7.1.3 几种常见的曲面
习题7
7.2 二元函数的基本概念
7.2.1 二元函数的概念
7.2.2 平面区域
7.2.3 二重极限
7.2.4 二元函数连续性
习题7
7.3 偏导数与全微分
7.3.1 二元函数的偏导数
7.3.2 二阶偏导数
7.3.3 全微分
习题7
7.4 链式法则及隐函数求导
7.4.1 链式法则
7.4.2 隐函数求导
习题7
7.5 多元函数极值
7.5.1 二元函数的极值
7.5.2 二元函数的最大值和最小值
7.5.3 条件极值与拉格朗日乘数法
习题7
第8章 二重积分
8.1 二重积分的概念与性质
8.1.1 二重积分的定义
8.1.2 二重积分的几何意义
8.1.3 二重积分的性质
习题8
8.2 直角坐标系下计算二重积分
8.2.1 矩形区域上二重积分的计算
8.2.2 一般区域上二重积分的计算
习题8
8.3 利用极坐标计算二重积分
习题8
参考文献